命题的形式分析

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现代逻辑对命题形式的分析 　由于推理的有效性只与推理的前提和结论的形式有关，而与作为前提和结论的命题的具体内容无关。因此，在经典的二值逻辑里，命题可以只看成真（记为T）和假（记为F）两种，并统称为真值。它以p,q,...为命题变项，其变域为{T,F}。最基本的推理，仅仅与命题联结词有关。自然语言中最常见的命题联结词有：或者、并且、如果，则、并非等，把这些联结词抽象为真值联结词，分别记为：∨,表示析取词；∧,表示合取词；→ ，表示蕴涵词；风,表示等值词，相当于当且仅当；填，表示否定词。真值联结词与命题变项的一定的组合，就是复合命题形式的抽象，它们实质上是一种真值函项。真值函项的域和值域都是 {T,F}，这些函项把一个或一组真值映射到一个并且只有一个真值上。这样，分别由∨，∧，→，风，填这 5个真值联结词都可以用真值函项定义。联结词也可以在命题形式中多次出现，以构成较为复杂的形式。（见命题逻辑）
对命题形式的进一步分析，要深入到最简单命题内部的非命题成分。在现代逻辑中，类似苏格拉底是人这样的命题，被认为是最简单的命题。若以s代表苏格拉底,以M代表人,该类命题就可记为M(s),这表示某一个体s具有性质R。推广来说，最简单的命题的形式为F(x)，可读作论域中的个体x具有性质F；较为复杂的形式可以有填G(x,y)),可读作论域中的个体x,y)之间具有关系G。在这里，x,y),...称为个体变项；F,G,...称为谓词变项，而F是一元的，G是二元的。n个个体变项之间有n元关系H就记为H(x,...,xn-1)。若以L代表处在流动的状态，而每个事物都处在流动的状态就可记为风xL(x)，这可读为：对论域里所有个体x 而言，x 处在流动的状态。其中，风x 叫做全称量词，风是全称量词符号。若以B代表尚未被人认识的，则至少有一个东西是尚未被人认识的，可记为 ヨxB(x)，读作论域中至少有一个体 x，x 尚未被人认识。在这里ヨx 是存在量词，而ヨ是存在量词符号。不存在一个最大的实数， 可表示为 填ヨy)风x(y)>x)，其论域为实数。任意两实数之间至少有一个实数，可表示为风x风y)ヨz(x <y)→(x <z∧z<y))),该论域为实数。一般全称命题的形式是风x(Fx→Gx)，而存在命题、即传统逻辑所谓的特称命题的形式是 ヨx(Fx∧Gx)。所有这些都是现代逻辑里的经典一阶谓词逻辑对命题形式所作的初步分析（见谓词逻辑）。此外，把量词加之于谓词变项，便形成了高阶逻辑。也还可以引入模态词，或分析疑问句、命令句等等，从而建立有关的逻辑理论。