已知:如图:在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=60°,BD平分∠ABC,求证AD=1/2BC

Answer 1

证明：在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，∠C=60°，且BD平分∠ABC。要证明AD=1/2BC。

由梯形性质可知，AD//BC，即两底平行。则∠ADC+∠C=180°，即两直线平行，同旁内角互补。

又因为∠C=60°，则∠ADC=120°。

由于ABCD为等腰梯形，所以AB=CD。等腰梯形同一底上的两个内角相等，因此∠ABC=∠C=60°。

由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC=30°。

在△BDC中，∠C=60°，∠DBC=30°，故∠BDC=90°。

在直角三角形中，若一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。因此，CD=1/2BC。

又知∠ADC=120°，∠BDC=90°，所以∠ADB=30°。

由∠ABD=30°，∠ADB=30°，可得AB=AD。

又因为AB=CD，AB=AD，所以CD=AD。

由CD=1/2BC，CD=AD，得出AD=1/2BC。

总结解题关键在于熟练掌握直角三角形性质，即在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则其对边等于斜边的一半。等腰梯形的主要性质包括：两腰相等、两底平行、对角线相等、同一底上的两个内角相等。

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掌握几何学的关键是总结解题方法，这将帮助你应对类似问题。希望你记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，并熟练掌握等腰梯形的性质。