已知方程渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）。可得双曲线标准方程：x²/a²-y²/b² =1。
现证明双曲线x²/a²-y²/b²=1上的点在渐近线中
设M（x，y）是双曲线在第一象限的点，则
y=（b/a）√（x²-a²）（x>a）
因为x²-a²<x²，所以y=（b/a）√（x²-a²）<b/a√x²=bx/a
即y<bx/a
所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
扩展资料
双曲线渐近线方程与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)
双曲线渐近线方程与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(λ0时为椭圆， b2<λ<a2时为双曲线)
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
参考资料来源：百度百科-双曲线渐近线方程
参考资料来源：百度百科-双曲线
有已知渐近线方程,怎么求双曲线方程??
已知渐进线方程是ax+by=0，那么可设双曲线方程是a^2x^2-b^2y^2=k，然后用一个坐标代入求得K就行了。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的...
知道渐近线方程怎么求双曲线方程
知道渐近线方程怎么求双曲线方程如下：当焦点在X轴上是,双曲线的渐近线为y=±(b\/a)*x,双曲线方程为x^2\/a^2-y^2\/b^2=1，当焦点在Y轴上时,双曲线的渐近线为y=±(a\/b)*x,双曲线方程为y^2\/a^2-x^2\/b^2=1。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是并不是所有曲线...
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已知渐近线方程,怎么得到双曲线方程
如双曲线为:x^2\/a^2-y^2\/b^2=k (k为常量,可正可负)---(1)(如k>0,则可化为:x^2\/(a(根号k)^2-y^2\/(b(根号k))^2=1 ;如k<0,则可化为:y^2\/(b(根号-k)^2-x^2\/(a(根号-k))^2=1 ;)所以:方程(1)已经包含了所有的双曲线 当x,和y都趋近于无穷大时,双曲线应该...
已知渐近线方程怎么设双曲线方程,求解啊
由双曲线的渐近线方程的推导过程得到。如x2\/a2-y2\/b2=1中，令x2\/a2-y2\/b2=0则得到双曲线的渐近线方程为y=(b\/a)x。
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即双曲线的方程为x²\/9 -y²\/16=1 追问 渐近线怎么化成那样的呢?还有方程咋设的额 追答 4x+3y=0,两边除以12,得x\/3+y\/4=0知识点:若渐近线的方程为 x\/m ± y\/n=0,则双曲线的方程可设为 x²\/m² -y²\/n²=λ,其中λ是待定的常数. 追问 谢了 更多追问 本回答由提问者推荐 举报...
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已知渐进线方程,怎么设焦点在y轴上的双曲线方程?
已知渐进线方程是ax+by=0,则设焦点在Y轴上的方程是b^2y^2-a^2x^2=k,(k>0)或设方程是y^2\/(at)^2-x^2\/(bt)^2=1
利用渐近线方程求双曲线方程
双曲线的题目要分两种情况讨论：当焦点在x轴上时,渐近线方程为y=±bx\/a,所以此时有b\/a=1\/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,联立解得a=2√5,b=√5.所以双曲线方程为x^2\/20-y^2\/5=1.当焦点在y轴上时,渐近线方程为y=±xa\/b,所以此时有a\/b=1\/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,联立...
已知渐进线,如何求双曲线方程。详细!
答：双曲线方程x²\/a²-y²\/b²=1 其渐近线方程只要把右边的1替换为0即可：x²\/a²-y²\/b²=0 所以：y²\/b²=x²\/a²所以：y=±(b\/a)x 这就是渐近线方程。知道渐近线方程就知道b\/a的值；然后必须知道双曲线方程的其它...
