设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量...
【答案】：
设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明:若n维向量β与每个αi(i=1...
设向量为列向量,若n维向量β与每个αi都正交,那么 αi'*β=0（αi'表示αi的转置）即 α1'*β=0 α2'*β=0 ...αn'*β=0 令矩阵A为以αi'为行的n阶方阵,i=1,2,3...n 所以得到方程组A*β=0,将β中的每个元素看做未知量 由于向量组α1,α2,...,αn线性无关,所以|A|...
假设向量β可由向量组α1,α2,...,αs线性表出,证明表示法唯一的充要...
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)（注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段）又 a1,a2,...,as线性无关 <=> r(a1,a2,...,as)=s <=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s <=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解 <=> b可由向量a1,a2...
设α1,α2,…,αn是n个n维线性无关的向量,α(n+1)=k1α1+k2α2+…+k...
所以t1k1+t1=0,t1k2+t2=0,.,t1kn+tn=0 K不等于-1,所以t1=0,代入后面式子,可得t2=...=tn=0 从而β+α1,α2,...,αn线性无关
1设α1,α2,,,αn,β是向量空间中的向量,β是α1,α2,,,αn的线性组合...
由已知 β=k1α1+k2α2+...+knαn 所以 (β,β)=k1(α1,β)+k2(α2,β)+...+kn(αn,β) = 0 所以 β = 0.
证明n维向量α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可 ...
1、充分性显然，因为n+1个n维向量必定线性相关，所以a可由a1,a2,……,an线性表示。2、必要性：因shu为a是任意n维向量，所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关，则极大线性无关组个数少于n，所以n维空间可由少于n个向量线性表示...
已知向量β可由向量组α1,α2,…αn唯一线性表出,证明α1,α2...
用反证法.设向量β的线性表出式为β=k1α1+k2α2+…+knαn若α1,α2,…αn线性相关那么存在不全为0的实数j1,j2...,jn满足j1α1+j2α2+…+jnαn=0向量β=k1α1+k2α2+…+knαn两式相加的β=(k1+j1)α1+(k2+j2)α2+…+...
设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β...
β能用ai唯一表示，写出用ai表示的β向量，该表达式唯一。而β没有ai分量时，用ai表示的β向量的ai系数为0，ai不能用其他向量表示；而β有ai分量时，用ai表示β向量的ai系数不为0，等式两边除以该系数，表达式唯一，即可证明ai可有其他向量唯一表示。（线性无关已经排除了零向量，零向量和任何向量线...
设向量组α1,α2,…,αn为n维向量组,β1=α1+ α2,β2=α2 +α3...
n为偶数时，β1－β2＋β3－β4＋……＋β(n-1)－βn=0，所以β1，β2，……βn线性相关。n为奇数时，矩阵(β1,β2,……,βn)＝(α1,α2,…,αn)C，其中矩阵C＝ 10...01 01...00 ...00...10 00...11 矩阵C的行列式等于2，C可逆。所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(...
向量组α1,α2,α3,…,αm是一个n维列向量组,如果每一个n维列向量β可...
假设向量组相关，那么存在不全为0的系数k1………km，使得k1α1+……kmαm=0。那么如果表示β的系数为g1……gm，显然g1+k1，………，gm+km也是其表示系数。显然与表示唯一冲突 而如果m>n，那么（α1，α2，………，αm）x=0必有非零解，显然向量组相关，也矛盾。
