三段论的五个规则（逻辑小知识129）

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三段论是逻辑学中的一个重要概念，表示通过三个命题推理得出结论的一种论证形式。在探讨三段论的有效性时，逻辑学家总结了五个关键规则，以判断三段论是否成立。在介绍这五个规则之前，需要先理解普及（distribution）的概念。

普及指的是，如果一个命题中的词项涵盖了该词项所指称类中的所有元素，那么这个词项就是普及的。例如，命题“所有科学家都是数学家”中，主语“科学家”是普及的，因为它涉及到所有科学家的情况。然而，谓语“都是数学家”并不是普及的，因为不是所有数学家都是科学家。

根据传统的逻辑学教材，我们可以总结出普及表，具体如下：

1. A命题（所有S都是P）中，主语S是普及的。

2. E命题（没有S是P）中，主语S和谓语P都是普及的。

3. I命题（有些S是P）中，主语S和谓语P都不是普及的。

4. O命题（有些S不是P）中，谓语P是普及的。

通过变形的维恩图，我们可以直观理解上述普及表中的概念。例如，A命题中，S的所有元素都在P内，但P可能有其他元素，这说明S是普及的，而P可能不是。

遵循这五个规则，可以判断三段论的有效性：

1. 一个至少有一次普及的中项。这一规则是为了避免中项不周延的情况。

2. 没有词项在结论中普及而在前提中不普及。这一规则确保结论的范围不会超出前提的范围。

3. 至少有一个肯定的（非否定的）前提。这一规则防止出现不相容前提谬误。

4. 如果有一个前提是否定的，则结论是否定的；而如果结论是否定的，则前提有一个否定的。这一规则确保从否定前提得出的结论也是否定的，或从肯定前提得出的结论也是肯定的。

5. 如果结论是特称（I或O命题），则有一个特称的前提。这一规则是为了确保前提和结论在存在意含方面的一致性。

总结这五个规则，不满足这些属性的三段论都是无效的。理解这些规则有助于我们判断逻辑论证的有效性，避免逻辑谬误。