一道数学概率题，你能帮我解一下吗？有5颗骰子，凭概率丢到桌子上，5颗各种组合里出现两个6的概率是多

Question

一道数学概率题，你能帮我解一下吗？有5颗骰子，凭概率丢到桌子上，5颗各种组合里出现两个6的概率是多少？出现3颗一样的111......222.....333......4444....555这五种组合里的任一种的概率是多少？希望列出解题原理与依据。

Answer 1

1）只出现两个6：
第一步，5个骰子中选出2个作6，有C(5,2)种
第二步，其余3个骰子的点数为1至5，有5种可能
P=C(5,2)*5^3/6^5
2）出现3颗一样的概率为：
第一种情况，3个1：
第一步，5个骰子中选出3个作为一样，有C(5,3)种
第二步，其余2个骰子的点数为2至6，有5种可能
总共C(5,3)*5^2
第二种情况，3个2：
第一步，5个骰子中选出3个作为一样，有C(5,3)种
第二步，其余2个骰子的点数为1、3、4、5、6，有5种可能
总共C(5,3)*5^2
……
第五种情况，3个5：
第一步，5个骰子中选出3个作为一样，有C(5,3)种
第二步，其余2个骰子的点数为1、2、3、4、6，有5种可能
总共C(5,3)*5^2
P=5*C(5,3)*5^2/6^5=C(5,2)*5^3/6^5

追问

您好，很谢谢你的耐心回答，您可以用百分比帮我算出两个66出现的概率是百分之多少吗？会比出现111.222.333.444.555里任一种可能概率的百分比大吗？

追答

别客气。仅两个66出现的概率，楼下CAOGUOZHONGYJ已经得出，如果他计算没错的话，约是16.1%；这个与出现111.222.333.444.555里任一种可能的概率相同，我特别在结尾多写了一个等号，就是为了你能注意到这一点——二者相等。

追问

假设出现11、22、33、44、55的概率是出现66的5倍，依据的是出现11、22、33、44、55的它有5个对，但是它只有6分之1的可能加一个数字组成111.222.333.444.555.而66加12345的数字都是66十.有6分之5的可能，除了再出现6，才不是66.这样分析它们出现的概率差不多一样，你说一下这样分析的破绽漏洞在哪里？

顺便可以记一个您的电话吗？到时方便向您请教。

追答

你说的“这样分析它们出现的概率差不多一样”指哪个和哪个的概率一样？
另外，电话不留了。数学可以和我继续研究，赌博非我所长，你若研究后者只有去问上帝。

追问

是指出现66跟出现111.222.333.444.555中出现任一种的概率一样，你也是这样认为吗？可以说说你分析的原理和依据吗

追答

你说的“出现11、22、33、44、55的概率是出现66的5倍”正确。“依据的是出现11、22、33、44、55的它有5个对，但是它只有6分之1的可能加一个数字组成111.222.333.444.555”错误，可不是“6分之1的可能”，除了外加一个相同的数字，还要加2个必须与这个数字不同的两个骰子点数，就不是多乘1/6这么简单。
另外，数学的逻辑非常严格，“差不多”这样的字眼不要提。

追问

嗯，那你前面回答说二者的概率相等，这是怎么计算的呢？

追答

没看我写的计算过程？？？

追问

原谅我数学不好，你没推导写出它们概率占的百分比我没看明白，你能帮我推导写出它们各占多少的百分比吗？

追答

参考看一下楼下的计算方法，他写了具体的得数。

追问

他说出现66的可能占总组合的16％，这不可能吧，如果66点了16％，那11也占16％，11.22.33.44.55.66.就点总组合的96％，其它组合才不到4％，这明显不合理吧。

追答

合理。
“11.22.33.44.55.66.就点总组合的96％”不对，不是把它们的概率分别相加就得到结果了。如果相加了，你就多算了诸如“11322”，“11455”（在出现11的同时22也出现了，……类似的举例不写了）这种情况，所以没有96%这么大。

追问

原谅我有些啰嗉，那你能帮我算一下出现111.222.333.444.555中任一种组合都算出现，出现的概率占多少？

追答

这个就是你一开始问的问题2啊，又问一遍？

追问

嗯，谢谢你的耐心，你可以帮我推解一下出现5个六66666和12345概率是各占百分之多少吗？

追答

好，全是6的概率1/(6*6*6*6*6)数值很小，用计算器算算。
出现12345有P(5,5)=5*4*3*2*1种方法，出现的概率是(5*4*3*2*1)/(6*6*6*6*6)。

追问

那如果是六个的骰子丢下出现123456的概率所占的百分比会跟5个的出现12345所占的概率一样吗？

追答

六个的骰子丢下出现123456的概率(6*5*4*3*2*1)/(6*6*6*6*6*6)正好等于5个骰子出现12345的概率(5*4*3*2*1)/(6*6*6*6*6)。

追问

都是1.54321％吗？会不会有区别出入？那如果是4个丢下是不是也是一样1.54321％？还另外是（4*3*2*1）／（6*6*6*6）呢？

追答

4个骰子丢下出现1234的概率是（4*3*2*1）／（6*6*6*6），具体数值用计算器。

追问

我想再请教您一下，3个骰子丢下出现666的概率是占百分之多少？出现665的概率又是占百分之多少？您能帮我算出占的百分比值吗？

Answer 2

你大概是个爱赌一把的兄弟吧？

追问

您好，很谢谢您的耐心回答，您可以用百分比帮我算出111.222.333.444.555.里任一种情形出现的概率是百分之多少吗？出现66会比出现111.222.333.444.555里任一种情形概率的百分比大吗？

追答

只要是3个数一样的情况，出现的概率是一样的。而且出现3个同样的数的概率一定比出现2个同样数的概率低。

追问

您好，我想问的是出现3个同样的111.222.333.444.555这5种里任一种都可以，而两个同样的是必须是66，这样它们的概率各是百分之多少呢？方便记一个您的电话吗？