=(1/1*3 +1/3*5+......+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +......+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+......+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+......+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+......+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+......+1/18-1/20)]
=1/2*[(1-1/19)+(1/2-1/20)]
=1/2*(18/19 +9/20)
=1/2* (521/380)
=521/760
这道题利用了两次分数拆分的方法。
公式：1/n(n+d)=1/d *[1/n - 1/n+d]本回答被提问者采纳
1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一加到18乘20分之一
1\/1*3 +1\/2*4 +1\/3*5 +1\/4*6 +...+1\/17*19 +1\/18*20 =(1\/1*3 +1\/3*5+...+1\/17*19 )+(1\/2*4 +1\/4*6 +...+1\/18*20 )=1\/2 *[(1 - 1\/3)+(1\/3 - 1\/5)+...+(1\/17 - 1\/19)] + 1\/2 *[(1\/2 - 1\/4)+(1\/4 - 1\/6)+...+(1\/18 ...
...1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一···加18乘20分之一等于几...
解：（1×3）分之1+（2×4）分之1+（3×5）分之1+……+（17×19）分之1+（18×20）分之1 =[（1-3分之1）+（2分之1-4分之1）+（3分之1-5分之1）+……+（17分之1-19分之1）+（18分之1-20分之1）]×2分之1 =（1+2分之1-19分之1-20分之1）×2分之1 =380分之...
...1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一···加18乘20
=531\/760
1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之一……十八乘二十分之一等于几?
18乘20分之一=1\/(18*20)=(1\/18-1\/20)\/2 所以 1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之一+4乘6分之一+……十八乘二十分之一 =[(1-1\/3)\/2]+[(1\/2-1\/4)\/2]+[(1\/3-1\/5)\/2]+[(1\/4-1\/6)\/2]+...+[(1\/18-1\/20)\/2]=(1-1\/3+1\/2-1\/4+1\/3-1\/5+1\/4-1\/6+...
1乘3分之一+2乘4分之一+3乘5分之一+···+18乘20分之一
1\/(1*3）+1\/(2*4) +1\/(3*5)+…+1\/(18*20)=[(1-1\/3)+(1\/2-1\/4)+(1\/3-1\/5)+…+(1\/18 -1\/20)]\/2=[(1+1\/2+1\/3+…1\/18)-(1\/3+1\/4+…+1\/20)]\/2=[1+1\/2 -(1\/19+1\/20)]\/2=531\/760
计算:1×3分之一+2×4分之一加3×5分之一加…+18×20分之一
原式=(1-2\/3)+(1-2\/4)+(1-2\/5)+...+(1-2\/20)=18-2(1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/20)后面就不知道怎么算了，不好意思，忘得差不多了。
一成三分之一加二乘四分之一加三乘五分之一……十八成二十分之一...
裂项法：一乘三分之一加二乘四分之一加三乘五分之一……十八成二十分之一 =1\/2×（1-1\/3+1\/2-1\/4+1\/3-1\/5+……+1\/18-1\/20）=1\/2×（1+1\/2-1\/19-1\/20）=1\/2×531\/380 =531\/760
...三分之一加二乘四分之一加三成五分之一一直加到十八乘二十分之一
a1=1\/3 an= n\/(n+2)=1-2\/(n+2)原式=18-2*（1\/3+1\/4+1\/5...+1\/20) =18-2*[(1+1\/2+1\/3+...+1\/20)-(1+1\/2)]1+1\/2+1\/3+...+1\/20=ln(20+1)+γ(20)---欧拉常数
...一乘三分之一加二乘四分之一三乘五分之一一直到十八乘二十分之一
裂项法：1\/1x3+1\/2x4+1\/3x5+……+1\/18x20 =1\/2×(1-1\/3+1\/2-1\/4+1\/3-1\/5+……+1\/18-1\/20)=1\/2x(1+1\/2-1\/19-1\/20)=1\/2x531\/380 =531\/760
...分之一加三乘五分之一加。。。加十八乘二十分之一
一乘三分之一加二乘四分之一加三乘五分之一加。。。加十八乘二十分之一 =(1-1\/3+1\/2-1\/4+1\/3-1\/6+……+1\/18-1\/20）÷2 （1+1\/2-1\/19-1\/20)÷2 =531\/380÷2 =531\/760
