∮zdz/(z-1)=2πi*1=2πi，∮zdz/(z+1)=2πi*(-1)=-2πi，∮dz/z=2πi，所以原积分=0
利用柯西定理求1\/(1-r)2的展开式
∮dz\/z(z^2-1)=(1\/2)[∮zdz\/(z-1)-∮zdz\/(z+1)]-∮dz\/z，由于奇点z=±i,0都在圆周|z|=2内部，所以 ∮zdz\/(z-1)=2πi*1=2πi，∮zdz\/(z+1)=2πi*(-1)=-2πi，∮dz\/z=2πi，所以原积分=0
简述柯西定理和柯西公式
柯西公式是柯西定理的一个重要应用，它给出了解析函数在某一点的导数与该点周围的积分有关。具体来说，对于一个解析函数f(z)，在区域D内的任意点z0处的导数f'(z0)可以表示为：f'(z0)=1\/(2πi)∮f(z)\/(z-z0)^2 dz 其中，积分是沿着以z0为中心的一个小圆周进行的，半径为r，r趋近于0。
柯西积分公式 证明
f（z）= f（∞） - 1 \/ 2πi（ ∮c f（ξ）\/ξ-z dξ）（其中C的方向取负方向） [编辑本段]柯西积分公式的推导柯西积分公式本身就是柯西积分定理最直接、最重要的推论.利用我们所熟知的柯西积分定理,其证明过程是很简洁的.在此不再赘述.[编辑本段]柯西积分公式重要推论与应用柯西积分公式...
概率统计的问题,随机变量X的概率密度f(x)=1\/[π(1+x^2)],求期望E(X)
∫(-∞，+∞)|x|f(x)dx=∫(-∞，0)-xf(x)dx+)+∫(0，+∞)xf(x)dx=∞，而均值存在的前提是刚才所求积分收敛，即∫(-∞，+∞)|x|f(x)dx<∞，由此可知，期望不存在。
数理方程 拉普拉斯格林函数方法 问题
若液面是弯曲的,液体内部的压力p1与液体外的压力p2就会不同,在液面两边就会产生压力差△P= P1- P2,其数值与液面曲率大小有关,可表示为:▽p=γ(1\/R1+1\/R2)式中γ是液体表面张力。该公式成为拉普拉斯方程。在数理方程中 拉普拉斯方程为:▽u=d^2u\/dx^2+d^2u\/dy^2=0,其中 ▽ 为拉普拉斯算子,此处的...
柯西-施瓦茨积分不等式的证明及应用
2.根据柯西一施瓦茨不等式，有 [公式]3.利用柯西一施瓦茨不等式，有 [公式] 同理可得 [公式] 两式相加得证 4.由柯西一施瓦茨不等式，有 [公式]得证 5.给定一个函数g（x），由柯西一施瓦茨不等式：[公式]然后令g(x)=x+k，代入上式有[公式]，此时当[公式]则k=-1\/3，即当g(x)=x-1\/...
关于柯西积分定理的证明
而第一个给出完整理论证明的是Gourat,因而为了纪念猜想和完整证明的两位数学家，现在也常把柯西定理叫作“柯西-古萨定理”。相关证明可以参考课本或者参考如下论文：http:\/\/wenku.baidu.com\/link?url=bh1ef-CVA5ODCI2y1v6mDe-uiIn2OO_Ri6anrrVHGOypIzRSYQvi4EC_dUGRTNFJpzlO9YPzS6LF4PcsMia...
柯西收敛原理证明举例
根据柯西收敛原理，这个序列 x_n 是收敛的。当 m - n 为偶数时，类似地，我们有：| x_n - x_m | < k = 1 n + 1 m + 2 ( 1 ( k + 1 ) ) – 1 ( k ) = 1 n - 1 m - 1 → 0 因此，无论 m - n 的奇偶性如何， x_n 都符合柯...
把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数。求帮忙解决
2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1\/x)^x。 解:对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项: e^x≈1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+……+x^n\/n! 当x=1时,e≈1+1+1\/2!+1\/3!+……+1\/n! 取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。 3、欧拉公式:e^ix=cosx+isinx(i为-1的开方,即一个虚数单位) ...
复变函数(2)——积分,柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式_百度知 ...
2. 柯西定理\/柯西积分定理\/积分基本定理\/柯西-古萨定理 研究一下解析函数在闭合曲线上的积分。闭合曲线的正向，与高数中一型曲线积分中的定义一致。设[公式] 全解析，则满足C-R方程 [公式]回顾一下格林公式：[公式]换掉字母，有：[公式][公式]嘿！真是巧了，这两个积分正好是零。所以，解析函数[...
