数学难题，高手进！高中数学：不等式与三角函数

Question

我在研究一个问题，最终将问题简化成如下：0<=A<=90°，0<=x<=LsinA，L是常数，z=LcosA-xcotA，y=z(max)，求y与x函数关系。如果你也不会，请你猜猜我在研究什么问题
原型是：一根长L的硬棒在墙角滑动，求扫过图形曲线部分的函数解析式。 这很明显是减函数

Answer 1

用不等式来求这种函数的最值将会很复杂,恐怕欧拉也不会采用不等式来做.若用导数将会很简单.

对于函数z=LcosA-xcotA,视z为A的函数,对A求导数得到:

z'=-LsinA+x/sin&sup2;A

令z'≥0得到sin&sup3;A≤x/L,视sinA为自变量

函数在[0,&sup3;√(x/L)]单调递增,[&sup3;√(x/L),1]单调递减

所以当sinA=&sup3;√(x/L)时z取最大值

代入得到y=L√(1-(x/L)^(2/3))-x√((L/x)^(2/3)-1)

Answer 2

解:z=LcosA-xcosA/sinA,对Z求导，得
Z1=-LsinA+x/(sinA)²
令其等于0，求得(sinA)³=x/L A=arcsin³√(x/L)=A1
当A1<零时，z1大于0，说明Z是增函数，当A1大于零时，Z小于0，说明Z在此区间上是减函数
故z在A1处取得最大值，即等于y
y=√1-（X/L）的2/3次方(L-X/(X/L)的2/3次方)
注:不好意思,我不会输入数的分数次方,希望你能看的懂

Answer 3

完整解答：
0<=A<=90°说明sinA>0,连同0<=x<=LsinA可以得到L>0,故：

经过将x的解析带入z可以得到：
0<=z<=LcosA
所以y=z（max）=LcosA
因为L>0所以
在0<=A<45°时 x<=LsinA<LcosA=y,即此时x必定小于y;
在A=45°时 x<=y，当且仅当x=LsinA时等号成立;
在45°<A<=90°时 x与y关系不确定，因为x的值不固定，可以随便取 。

Answer 4

个人猜测你现在在研究空间转移