计量经济学笔记（2）：假设检验、t 统计量、p 值

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在探索学校规模对数学成绩影响的计量经济学世界中，我们通过408个数据点构建了一个精炼的模型。利用最小二乘法和控制变量，我们揭示出回归方程中的一个关键参数——回归系数为-0.0020，这是一个初步的估计，但我们需要通过严谨的假设检验来验证其负向影响是否确凿无疑。

假设检验：深度解析

假设检验的目标是洞察总体参数的真实性质，而非仅仅停留在OLS估计上。当我们想要质疑原假设，即参数小于零时，关键在于t值的大小与显著性水平的关系。例如，当设定5%的显著性水平，我们需要t值大于0，以推翻原假设。t值的极端程度，正是这个判断的依据，它决定了我们是否需要坚决地拒绝原假设。

以课本中的EX4.1为例，计算出的t值与相应的临界值（如在1%显著性下，临界值为1.65）相比，如果t值超过临界值，那么我们就有足够的证据拒绝原假设，断定系数确实大于零。在双边备择假设的情况下，t值接近临界值两侧时，也将导致原假设被拒绝，此时的临界值会相应减半。

揭秘p值的力量

进入p值的领域，它是检验假设的另一把钥匙。p值是特定t值在假设检验中的概率解释，它定义了在给定t值时，拒绝原假设所需的最小显著性水平。当我们看到p值小于拒绝域所对应的概率时，原假设就面临着被推翻的命运。通过计算和比较t值与临界值，我们可以直观地判断极端程度，从而做出是否拒绝原假设的决定。

通过以上改写，我们深化了对假设检验、t统计量和p值在计量经济学中应用的理解，展示了它们在检验回归系数显著性时的重要作用，以及如何通过实例和概率来解读这些统计概念。