标准差的公式是什么？为什么要计算标准差？

Answer 1

标准差系数公式为：标准差系数 = (标准差 / 平均数) × 100%。

标准差系数是在统计学中用来度量样本数据的离散程度相对于均值的大小，是一个相对的指标，通常用百分比表示。标准差系数常用于比较两个或多个样本的离散程度，标准差的大小很大程度上取决于平均值的大小。

标准差系数只适用于数值型数据，对于分类数据或顺序数据不适用。除此以外，在使用标准差系数时，也应该注意在样本数据比较稳定的情况下才有意义，并且不同的样本数据可能会有不同的标准差系数。

标准差用来度量数据的离散程度，平均数用来度量数据的集中程度。将标准差系数乘以100%，可以将结果转换为百分比表示。标准差系数越小，则样本数据的离散程度相对于均值越小；反之，标准差系数越大，则样本数据的离散程度相对于均值越大。

如果两个样本的平均值不同，但标准差相同，那么标准差系数就可以用来比较它们的离散程度；如果两个样本的平均值相同，但标准差不同，那么标准差系数也可以用来比较它们的离散程度，从而更好地衡量它们的相对离散程度。

例题：

在一所学校中，某门课程的期末考试成绩如下：90、88、95、92、87、96、93、91、89、94。求该课程成绩的标准差系数。

解题步骤如下：

1、计算平均数：首先计算这些成绩的平均数。

公式为：平均数 = (90+88+95+92+87+96+93+91+89+94) / 10 = 91.5。

2、计算标准差：接下来计算这些成绩的标准差。公式为：标准差 = √[Σ(xi-µ)² / (n-1)]，其中xi表示第i个成绩，µ表示平均数，n表示样本大小。根据公式，可以先计算每个成绩与平均数的差值，然后平方并求和，最后除以样本大小减1，再取平方根。

可得：标准差 = √(77.5 / 9) = 3.06。

3、计算标准差系数：按照标准差系数公式，将标准差除以平均数并乘以100%，即可计算得出标准差系数。公式为：标准差系数 = (标准差 / 平均数) × 100%。

4、计算可得：标准差系数 = (3.06 / 91.5) × 100% = 3.35%。

答案：该门课程成绩的标准差系数为3.35%。