lim[(1+x)^a-1]=lim{[(1+x)^(1/x)]^(ax)-1}=lim[e^(ax)-1]
∵x趋近于0,有e^x-1 ～x
∴ax趋近于0,有e^(ax)-1～ax
所以有(1+x)^a-1～ax
等价无穷小的问题!?
若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)\/2；tanx-sinx ~ (x^3)\/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；希望能帮助你还请及时采纳谢谢 ...
等价无穷小的问题,急!!!
当t→∞的时候，sint\/t的极限当然不可能是1，当x→∞的时候，sint和t都不是无穷小，不存在等价不等价的问题。当x→0的时候，x是无穷小，sin（1\/x）的有界函数 所以xsin（1\/x）是无穷小乘有界函数，还是无穷小 所以当x→0的时候，xsin（1\/x）的极限是0而不是1 ...
等价无穷小的问题。
sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 ...
等价无穷小什么时候不能用?
第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）g（x...
怎么判断等价无穷小的问题?
lim(x-->0+)√(xsinx)\/x =lin(x-->0+)√(sinx\/x)=1 此时√(xsinx)~x为等价无穷小，当x-->0-时，lim(x-->0-)√(xsinx)\/x =lin(x-->0)-√(sinx\/x)=-1 注意此时为-1 那么当x-->0时，√(xsinx)\/x的极限不存在 √（xsinx) 与x 非同阶也就非等价。
如何用等价无穷小解决极限问题?
微积分中，等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件 ：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。x -> 0 时，sinx - x ~ -...
等价无穷小什么时候不能用
不一定只有当x趋于0时才能应用等价无穷小。2. 等价无穷小的前提是无穷小等价关系成立。这意味着，只有在函数的性质允许等价关系成立时，等价无穷小方法才适用。基于等价无穷小的理论，可以构建出无限多样的等价关系，用于解决复杂问题。然而，具体构建需根据问题特性进行。
等价无穷小的问题,谢谢
独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx\/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)\/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)\/x^3后，替换sinx与1-cosx 加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价...
高等数学 等价无穷小的问题
等价号左边=ln(1-a*x^2)-ln(1+a*x^2)由泰勒公式展开 上式= - a*x^2 - o(x^2)- a*x^2 + o(x^2)=-2a*x^2+o(x^2)等价号右边也用泰勒公式展开=6x^2+o(x^2)比较可得a=-3
等价无穷小问题
x→0) x\/1=x→0 等价无穷小就是相除等于1的两个无穷小。例如：lim(x→0) x\/[x\/(1+x)]=lim(x→0) (1+x)=1； 我们称x是比[x\/(1+x)]的等价无穷小。等价无穷小可以直接写等式在计算中应用：(x→0)，[x\/(1+x)]=x，一般写法：[x\/(1+x)]～x；表示两个无穷小等价。
