09浙江高考浙江文科数学答案

Answer 1

2009年浙江高考文科数学试题和答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
【解析】 对于 ，因此 ．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2． A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
【解析】对于“ ” “ ”；反之不一定成立，因此“ ”是“ ”的充分而不必要条件．
3．设 （ 是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3．D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．
【解析】对于
4．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．
【解析】对于A、B、D均可能出现 ，而对于C是正确的．
5．已知向量 ， ．若向量 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．
【解析】不妨设 ，则 ，对于 ，则有 ；又 ，则有 ，则有
6．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴， 直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
6．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．
【解析】对于椭圆，因为 ，则
7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）
A． B．
C． D．
7．A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．
【解析】对于 ，而对于 ，则 ，后面是 ，不符合条件时输出的 ．
8．若函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， 在 上是增函数
B． ， 在 上是减函数
C． ， 是偶函数
D． ， 是奇函数
8．C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
【解析】对于 时有 是一个偶函数
9．已知三角形的三边长分别为 ，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为（ ）
A． B． C． D．
9．C 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动
【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．
10．已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）

10．D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．
【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为 ，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了 ．

非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 ．
11．15 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 项和的知识联系．
【解析】对于
12．若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的体积是 ．
12． 18 【命题意图】此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法．
【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 ，上面的长方体体积为 ，因此其几何体的体积为18
13．若实数 满足不等式组 则 的最小值是 ．
13． 4【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求
【解析】通过画出其线性规划，可知直线 过点 时，
14．某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 上的数据的频数为 ．
14． 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力
【解析】对于在区间 的频率/组距的数值为 ，而总数为100，因此频数为30
15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
（单位：千瓦时） 高峰电价
（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量
（单位：千瓦时） 低谷电价
（单位：元/千瓦时）
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．
15． 【命题意图】此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中的电费的计算，既考查了函数的概念，更侧重地考查了分段函数的应用
【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 ；对于低峰部分为 ，二部分之和为
16．设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列．类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数列．
16． 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力
【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， 成等比数列．
17．有 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ，其中 ．
从这 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到
标有 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ）不小于 ”为 ，
则 ．
17． 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即 ，而基本事件有20种，因此
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，
． （I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．
18．解析：（Ⅰ）
又 ， ，而 ，所以 ，所以 的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，而 ，所以
所以
19．（本题满分14分）如图， 平面 ， ， ， ， 分别为 的中点．（I）证明： 平面 ；（II）求 与平面 所成角的正弦值．
19．（Ⅰ）证明：连接 ， 在 中， 分别是 的中点，所以 ， 又 ，所以 ，又 平面ACD ，DC 平面ACD， 所以 平面ACD
（Ⅱ）在 中， ，所以
而DC 平面ABC， ，所以 平面ABC
而 平面ABE， 所以平面ABE 平面ABC， 所以 平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以 平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
在 中， ，
所以
20．（本题满分14分）设 为数列 的前 项和， ， ，其中 是常数．
（I） 求 及 ；
（II）若对于任意的 ， ， ， 成等比数列，求 的值．
20、解析：（Ⅰ）当 ，
（ ）
经验， （ ）式成立，
（Ⅱ） 成等比数列， ，
即 ，整理得： ，
对任意的 成立，
21．（本题满分15分）已知函数 ．
（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；
（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围．
解析：（Ⅰ）由题意得
又 ，解得 ， 或
（Ⅱ）函数 在区间 不单调，等价于
导函数 在 既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数 在 上存在零点，根据零点存在定理，有
， 即：
整理得： ，解得
22．（本题满分15分）已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离为 ．
（I）求 与 的值；
（II）设抛物线 上一点 的横坐标为 ，过 的直线交 于另一点 ，交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 于另一点 ．若 是 的切线，求 的最小值．

22．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程： ，根据抛物线定义
点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ，解得
抛物线方程为： ，将 代入抛物线方程，解得
（Ⅱ）由题意知，过点 的直线 斜率存在且不为0，设其为 。
则 ，当 则 。
联立方程 ，整理得：
即： ，解得 或
，而 ， 直线 斜率为
，联立方程
整理得： ，即：
，解得： ，或
，
而抛物线在点N处切线斜率：
MN是抛物线的切线， ， 整理得
，解得 （舍去），或 ，