大侠们求助

Question

一、 填空
1.设A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少发生两个可表示为 。
2.掷一颗骰子，A表示“出现奇数点”，B表示“点数不大于3”,则A-B表示 {1，3} 。
3.已知互斥的两个事件A，B满足P（A）=P，P（A∪B）=r,则P（B）= r—p 。
4.设P（A）=0.5，P（B| ）=0.7，则P（A∪B）= 。
5.设X1，X2，…..Xn为总体X的一个样本，若 且EX=μ，DX=δ2 ，则 ， 。
6.X1，X2，…..Xn是从正态总体N（μ，δ2）中抽取所得的一个样本，则T= 服从 ，其中S2 = 。

7.设总体服从正态分布N（μ，δ2），δ2已知，当α不变时，样本容量n增大，则μ的置信区间长度变 ；当样本容量n不变时，α变大，则μ的置信区间长度变 。

8.设随机变量X服从泊松公布，且P{X=1}=P{X=2}，则D（X-2）= 。

9.设随机变量X，Y都服从均匀分布U（-1,1），且X与Y相互独立，则随机变量(X,Y)的联合颁密度p(x,y)= 。
10设总体X的二阶矩存在，X1，X2，…..Xn是样本，样本均值 ，样本方差 ，则EX2的矩估计是 。

二、单项选择
1. 设A,B为随机事件，则 ( ) 。
(A）A （B）B （C）AB （D）φ

2.设A，B为两随机事件 ，且 ，则下列式子正确的是( ) 。
（A）P（A∪B）=P（B） （B）P（AB）=P（B）
（C）P（B|A）=P（B） （D）P（B-A）=P（B）-P（A）
3.设A,B,C相互独立,P(A)=P（B）=P（C）= ，则P（A∪B∪C）= ( ) 。
（A） （B） （C） （D）
4.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。
（A）p2(1-p)3 (B)4p(1-p)3 (C)5p2(1-p)3 (D)4p2(1-p)3
5.设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则( )。
（A）P（AB）=P（C） （B）P（A）+P（B）-P（C）≤1
（C）P（A）+P（B）-P(C)≥1 （D）P（A）+P（B）≤P（C）
6.对掷一枚硬币的试验，“出现正面”称为( )。
（A）样本空间 （B）必然事件（C）不可能事件（D）随机事件
7.对于随机变量X，F（χ）=P(X≤χ)称为X的( )。
（A）分布函数（B）概率（C）概率密度（D）概率分布
8.设随机变量X，Y的期望与方差都存在，则下列各式中一定成立的是（ ）。
（A）E（X+Y）=EX+EY （B）E（XY）=EX•EY
（C）D（X+Y）=DX+DY （D）D（XY）=DX•DY
9.设χ1χ2来自总体X，则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是（ ）。
（A）χ1-χ2 （B）χ1+χ2 （C）2χ1-χ2 （D）2χ1+χ2
10.设总体X □ N（μ，δ2）δ2未知，通过样本X1，X2，…..Xn检验H0：μ=μ0时，需要用统计量（ ）。
（A） （B） （C） （D）
三、计算题
1、10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。
2、设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。
（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；
（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。
四、应用题
设某产品的日销售量X服从N（μ，δ2），且=10件。为扩大销售，现采用了某种促销手段，7天销售的样本平均值为 ，样本标准差为s =2.23；假设促销前后方差不变，试以α=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高? [t0.05(6)=1.94
五、证明题
设随机变量X的数学期望存在，证明随机变量X与任一常数b的协方差是零。
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Answer 1

1. AB+AC+BC+ABC

2.
A={1,3,5},B={1,3}A-B即属于A,不属于B,所以为A-B={5}。

3.
P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)
而互斥的两个事件A，B，则P(AB)=0
所以P（B）=P（A∪B）-P(A)=r-p

4.
P（A~B）=P（A~）*P（B|A~）=0.35
P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P（A~B）=0.85

5. E(X~)=E(X)=μ
D(X~)=1/n*D(x) =σ^2/n

6.t(n-1),S^2=1/(n-1)∑xi ∑上面为n,下面为i=1

7.设总体服从正态分布N（μ，δ2），δ2已知，当α不变时，样本容量n增大，则μ的置信区间长度变 小 ；当样本容量n不变时，α变大，则μ的置信区间长度变 大 。

8.
e^(-λ）λ/1!=e^(-λ）λ^2/2!
则，λ=2
D（X-2）=D(X)=2

9.
p(x,y)= 1/4 x∈（-1,1），y∈（-1,1）。
0，其他

10
因为D(x)=EX^2-（EX)^2
则EX^2=μ^2+σ^2

二、单项选择
1.A
ABA+ABA~B~+AB~A+AA~B~=AB+AB~=A

2.B
B包含于A
则P（AB）=P（B）

3.C
P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
因为独立,则
P(AB)=P(A)*P(B)
.....
=1-1/9*3+1/27=19/27

4.B，前四次有一次不中，中一次，所以一共有四种方法，
中，不中，不中，不中
不中，中，不中，不中
不中，不中，中，不中
不中，不中，不中，中

每次都是p^2(1-p)^3
所以一共是4p^2(1-p)^3

5.设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则( B )。
P（C/AB）=1
则:P(ABC)=P(AB)
所以P(AB)<=P(C)
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，
同时，P(A+B)<=1
所以,P(A)+P(B)-P(C)≤P(A+B)
所以P(A)+P(B)-P(C)≤1

（A）P（AB）=P（C） （B）P（A）+P（B）-P（C）≤1
（C）P（A）+P（B）-P(C)≥1 （D）P（A）+P（B）≤P（C）

6.对掷一枚硬币的试验，“出现正面”称为( D )。
（A）样本空间 （B）必然事件（C）不可能事件（D）随机事件

7.对于随机变量X，F（χ）=P(X≤χ)称为X的( A )。
（A）分布函数（B）概率（C）概率密度（D）概率分布

8.设随机变量X，Y的期望与方差都存在，则下列各式中一定成立的是（ A ）。
（A）E（X+Y）=EX+EY （B）E（XY）=EX•EY
（C）D（X+Y）=DX+DY （D）D（XY）=DX•DY

9.设χ1χ2来自总体X，则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是（ A ）。
（A）χ1-χ2 （B）χ1+χ2 （C）2χ1-χ2 （D）2χ1+χ2
E(χ1-χ2)=Eχ1-Eχ2=0
所以无偏

10.A

三、计算题
1、10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。

每把打开的概率为：3/10=0.3，服从二项分布
则这两把打开的概率为：
0.3+0.3-0.3*0.3=0.51

2、设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。
（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；
P(C)= 80%*97%+（1-80%）*2%=0.78

（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。
0.8*0.97/0.78=0.995

四、
t=(X~-μ)/（s/√（n-1)
以α=0.05的显著性水平检验。
t=（x~-μ)/√（n-1)
=（11.14-10）/（2.23/√(6-1)）
=1.1431020154035
而t(0.05)(6)=1.49
1.1431020154035<1.49
接受μ假设。日销售量有明显的提高。

五、证明题
设随机变量X的数学期望存在，证明随机变量X与任一常数b的协方差是零。
cov（x，b)=E(x)E(b)-E(bx)=bE(x)-bE(x)=0
则 随机变量X与任一常数b的协方差是0

Answer 2

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