一道初中数学题，急！

Question

已知矩形ABCD的相邻两边长为a、b，是否存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的三分之一？证明你的结论.
肯定是存在的，结果是有根号的

Answer 1

存在。给你说下步骤。
1.A'B'C'D'的一边为x另一边可根据两矩形周长关系求出用x表示的y=（a+b)/3-x。
2.根据面积关系列方程，可以得到一个关于x的一元二次方程组。(即矩形A'B'C'D'面积是矩形ABCD面积的三分之一，应该会吧)
3.根据求根公式等处x的两个解。
4.剩下就是验证解是否存在（就是验证是否△>=0），△=（a+b)^2-12ab。（只有当a,b满足一定关系时△>=0，可以随便取a=100，b=1时△>0，说明求的得两个根存在）。
5.根据4中求得的x，来求另一边y。

Answer 2

假设存在，设其边长为 a-x,b/3+x-2a/3
得到 （a-x）*（b/3+x-2a/3）=ab/3
有 -（2/3）*a^2+(5a/3-b/3)x-x^2=0
△=(5a/3-b/3)^2-4*[（2/3）*a^2]=(a^2+b^2-10ab)/9
若△>=0方程有解。
存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的三分之一
反之，不存在

Answer 3

应该不存在

Answer 4

本人觉得不存在
从方程组xy=ab/3

x+y=(A+B)/3
可得3y^2-(a+b)y+ab=0
又其得尔塔小于0
所以不存在

仅供参考

Answer 5

1.y=x(20-2x)^2
(0<x<10)
2.x=5,y=500cm^2
x=9,y=36cm^2
3.0<x<=10/3
时，随着x增大，体积变大
10/3<x<10时，随着x增大，体积变小
y的导数=4*(3X^2-40x+100)
令y导数=0
得
x1=10/3
x2=10
所以0<x<10/3时，导数>0
原式递增
10/3<x<10时，导数<0
,原式递减
4.x=10/3时，容积最大