直接证明与间接证明练习

Question

已知a,b,c>0
求证:a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)

Answer 1

左-右=1/3*(2a^3+2b^3+2c^3-a^2*b-a^2*c-a*b^2-c*b^2-a*c^2-b*c^2)
=1/3*[(a^3-a^2*b-a*b^2+b^3)+(a^3-a^2*c-a*c^2+c^3)+(b^3-b^2*c-b*c^2+c^3)]=1/3*[(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2]>=0