计算三重积分∭(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=z及平面z=4所围...
如图所示：
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所...
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2\/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)=2π∫<0,2>r^3(2-r^2\/2)dr =2π∫<0,2>(2r^3-r^5\/2)dr =2π(2^4\/2-2^6\/12)=2π(8\/3)=16π\/3
...∫∫∫Ω=(x^2 +y^2+z ²)dv,其中Ω是由曲面(x² 9y² z²...
作变换x=rcosa,y=rsina,则 I=∫<0,4>dz∫<0,2π>da∫<0,√(2z)>(r^2+z)rdr =(π\/2）∫<0,4>(8z^2)dz =256π\/3.
...x^2+y^2 〗)dv,其中∩是由Z=x^2+y^2及平面Z=0、Z=2所围成的_百度...
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如何求解三重积分的表达式
用截面法来求解：∭dxdydz= ∫(0,1)dz∬dxdy 显然，∬dxdy为曲面上的截面面积 x^du2+y^2=z 则截面为半径为√z的圆，则 ∬dxdy=πz 则原式= ∫(0,1) πzdz =π\/2z^2|(0,1)=π\/2 或者 作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<...
计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是Ω由曲面z=(x^2+y^...
结果为：解题过程如下：
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围...
计算三重积分 ∫∫∫zdv，其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域计，计算过程如下：设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，...
计算三重积分∭(y^2+z^2)dv,其中Ω是由xOy平面曲线y^2=2x绕x轴旋转...
计算三重积分∭(y^2+z^2)dv,其中Ω是由xOy平面曲线y^2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域... 计算三重积分∭(y^2+z^2)dv,其中Ω是由xOy平面曲线y^2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域 展开 我来答 ...
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x²+y²-z²=1与平面z=1...
我的解法没有用到柱坐标，具体解法如下：
【三重积分】∫∫∫=√(x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=...
Ω： p²≤z≤1 0≤p≤1 0≤θ≤2π 原式=∫∫∫ p·pdpdzdθ =∫(0,2π)dθ∫(0,1)p²dp∫(p²，1)dz =2π ∫(0,1)p²(1-p²)dp =2π(p³\/3-p^5\/5)|(0,1)=2π·（1\/3-1\/5）=4π\/15 ...
