令t=tanx/2
x=2arctant
dx=2/(1+t^2)dt
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
代入得：
∫1/(3+cosx)dx
=∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2)）*2/(1+t^2)dt
=∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C
=(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。
怎样用三角换元法解不定积分题目?
x=2arctant dx=2\/(1+t^2)dt cosx=(1-t^2)\/(1+t^2)代入得：∫1\/(3+cosx)dx =∫1\/(3+(1-t^2)\/(1+t^2)）*2\/(1+t^2)dt =∫1\/(2+t^2)dt=(1\/√2)arctan(t\/√2)+C =(1\/√2)arctan(tan(x\/2)\/√2)+C ...
用换元法求不定积分
简单分析一下，答案如图所示
【高数笔记】不定积分(二):三角换元(第二类换元法)
最后一步，将 中的 中的关系通过直角三角形的性质表达为关于 的式子，完成整个换元过程。总结换元步骤如下：<\/ 构造常数：<\/从根号下提取常数，构造新的变量换元操作：<\/令新变量与原函数对应，确定变量范围代入公式：<\/应用三角恒等式，替换被积函数计算与整理：<\/进行计算，可能需要再次换元或利用三...
不定积分,三角代换
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π\/2≤t≤π\/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
不定积分如何换元?
不定积分的第二类换元法 第二类换元法的目的是为了消去根号，化为简单函式的不定积分。它分为根式换元和三角换元。可以令x=以另外变数t的函式（此函式要存在反函 数），把这个函式代入原被积表示式中，即可得到一个以t为积分变数的不定积分，这个不定积分若容易求设结果为F（t）+C,则要把...
用三角换元法求不定积分
简单计算一下即可，答案如图所示
用三角换元积分法求∫x²\/√(9-x²)dx
∫[ⅹ²\/√(9-x²)]dx=(1\/2)arcsin(x\/3)-(x\/18)√(9-x²)+C。解答过程如下：设x=3sinθ，则dx=3cosθdθ.∴∫[ⅹ²\/√(9-x²)]dx =∫(9sin²θ\/3cosθ)·3cosθdθ =∫sin²θdθ =1\/2∫(1-cos2θ)dθ =θ\/2-(1\/4)sin...
用换元法和三角替换求不定积分怎么求??
无理函数的换元法通常是令t等于整个根号，若有多个，则取＂公约数＂，例如：有3次根号和二次根号，则令t=6次根号，3次与二次根号可以转化成t的平方与三次方，三角替换则直接令x等于sint或者cost或是tgt即可，计算过程中会用到三角函数的基本公式。
不定积分换元的技巧有什么?
直接换元法：当被积函数的某个部分可以通过一个函数的导数表示时，可以选择这个函数的反函数作为新的变量。例如，如果被积函数包含sin(x)，可以考虑使用u = cos(x)，因为du\/dx = -sin(x)。三角换元法：当被积函数是三角函数的复合形式时，可以考虑使用三角恒等式进行换元。例如，对于形如sqrt(a^...
使用三角代换法求不定积分。
方法：三角换元。你的第一步正确的，接下来按部就班做下去就行了，只不过需要熟练三角函数的恒等式及基本积分公式。过程：具体参考下图
