求函数在一点的极限时，什么情况要分左右极限考虑，什么情况不用分？

Question

我最近在学高等数学，遇到好多问题不明白啊，有没有高手能够帮帮我解决一下啊？感激不尽啊！

1求x→0lim[(2+x)/(2-x)]^x的极限

2有限函数乘以无界函数得什么函数？

3求函数在一点的极限时，什么情况要分左右极限考虑，什么情况不用分？

4求极限 x→∞lim（sinx+cosx）/e^x

Answer 1

1. lim[(2+x)/(2-x)]^x=e^lim {xln[(2+x)/(2-x)]}=1
2. 这个得到的结果是不确定的 举例而言
若x→0 x*1/x=1 得到了有界函数
x*1/x^2=1/x 得到了无界函数
所以这个是不确定的
3.所要求的地方不是连续点 是函数的间断点的时候 必须考虑左右极限
如果此点是连续点 不用讨论
4. x→∞ lim（sinx+cosx）/e^x =0
因为sinx+cosx 是有界函数 ，而 1/e^x是无穷小
有界函数和无穷小的乘积还是无穷小

Answer 2

详见：

Answer 3

如果函数在一点存在左极限，又存在右极限，且两者相等，我们说，函数在一点存在极限，且极限=左极限=右极限。

Answer 4

1。1
2。无界
3。都要考虑
4。没解出来