求二阶线性齐次偏微分方程y²Uxx-x²Uyy＝0（xy≠0）的通解 我求出来是U（x
求二阶线性齐次偏微分方程y²Uxx-x²Uyy＝0（xy≠0）的通解 我求出来是U（x,y）＝F（x²–y²）＋G(x²＋y²)但是答案是U(x,y)＝φ(x,y)＋√xy ψ(y/x),不知道哪里算错了?还有将一般的偏微分方程化为标准型，如果判别式等于0，化简后的方程是不是有无数种形式，因为在构造线性无关的特征线时是任意的? 着急！！！谢谢了！
解：方程两边同除以x(x>0)，得 y'-(y/x)-√[(y/x)²-1]=0.............(1)
令y/x=u，则y=ux..............(2)；
取导数得 y'=u'x+u.............(3)；
将(2)(3)代入(1)式得: u'x+u-u-√(u²-1)=0
化简得 u'x-√(u²-1)=0追问
这是什么?_?
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二阶线性齐次微分方程的通解：求y''-y=0的通解 解： 本题为二阶齐次常微分方程，求出特征根，即可写出通解。 特征方程为： λ² - 1 = 0 解得：λ1=1；λ2=-1 通解为： y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2\/(e^x)二阶非齐次微分方...
...y²Uxx-x²Uyy=0(xy≠0)的通解 我求出来是U(x
求微分方程xy'-y-√(y²-x²)=0的通解 解：方程两边同除以x(x>0)，得 y'-(y\/x)-√[(y\/x)²-1]=0...(1)令y\/x=u，则y=ux...(2)；取导数得 y'=u'x+u...(3)；将(2)(3)代入(1)式得:u'x+u-u-√(u²-1)=0 化简得 u'x-√(u²-...
...y²Uxx-x²Uyy=0(xy≠0)的通解 我求出来是U(x
你的特征线求错了，应该是ξ=y／x，η=xy，
设函数U(x,y)满足Uxx-Uyy=0与U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uxx(x,2x),U...
简单计算一下即可，详情如图所示
设函数U(x,y)满足Uxx-Uyy=0与U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uxx(x,2x),U...
简单计算一下即可，详情如图所示
求方程Uxx-Uyy=0的通解,急用啊,要步骤啊,谢谢各位啦
判断△=B^2-4AC=4>0 其特征方程为(dy\/dx)^2-1=0 求得其特征线为：a1x+b1y=c1; a2x+b2y=c2 引入变量ξ=a1x+b1y, η=a2x+b2y 则其标准型为d²u\/(dξdη)=0 通解为u(ξ,η)=f(ξ)+g(η)，f，g为任意函数 故原方程的通解为 u(x,y)=f(ξ(x,y))+g(η(x,...
设函数U(x,y)满足Uxx-Uyy=0与U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uxx(x,2x),U...
由 对U(x,2x)=x,求导得 Ux(x,2x)+2Uy(x,2x)=1，又 Ux(x,2x)=x^2…(1)得 Uy(x,2x)=(1-x^2)\/2…(2)(1)(2)式分别对x求导 得两式 Uxy(x,2x)+2Uyy(x,2x)=-x...(3)Uxx(x,2x)+2Uxy(x,2x)=2x...(4)再和Uxx-Uyy=0联立 解得 Uxx=Uyy=-4\/3x Uxy=5\/3x...
...ξ=e∧xcosy,η=e∧xsiny,求二阶偏导数uxx与uyy
= -f1(e^x)siny + f2(e^x)cosy ∂²u\/∂y²=(∂\/∂y)(∂u\/∂y)=(∂\/∂y)(-f1(e^x)siny) + (∂\/∂y)(f2(e^x)cosy)=(∂f1\/∂y)(-f1(e^x)siny)+f1(e^x) * ∂[-siny]\/...
特解怎么求
3、我们可以将其转化为常微分方程：∂u\/∂t=uxx+uyy。其中uxx表示u关于x的二阶导数，uyy表示u关于y的二阶导数。现在我们需要找到满足初始条件u（0，x）=sin（πx）的特解。为了求解这个常微分方程，我们可以使用分离变量法。4、首先，我们将方程两边同时乘以e^（-∫-2πuxxdx-∫-...
Uxx+2Uxy-3Uyy=0,x属于R,y>0, U(x,0)=3X^2, Uy(x,0)=0 求解U(x,y)=...
设a=x+y,b=x-3y则原方程化为Uab=0。就可以解了
