帮忙做一道立体几何题已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线...
帮忙做一道立体几何题 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,求证四面体P-QEF体积为定值
步骤吧：
首先证明EFQ这个三角形是定值,因为线段EF是定值,Q虽是动点,但EFQ的高（EF为底）,是D1C1到AB
的距离,所以是定值,高和底都是定值,所以三角形EFQ面积是定值；
P到底EFQ的距离即为四面体的高,这个高其实就是P到面ABC1D1（和EFQ是一个面）的距离,画图可知,就是P到AD1的距离,是一定的；
底面积和高都确定,所以体积是定值
帮忙做一道立体几何题已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线...
步骤吧：首先证明EFQ这个三角形是定值,因为线段EF是定值,Q虽是动点,但EFQ的高（EF为底）,是D1C1到AB 的距离,所以是定值,高和底都是定值,所以三角形EFQ面积是定值；P到底EFQ的距离即为四面体的高,这个高其实就是P到面ABC1D1（和EFQ是一个面）的距离,画图可知,就是P到AD1的距离,是一定...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B1C1的中点.下列...
解：画出图形，如图（1）四个面都是直角三角形，①不正确．②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；如图（2）DE⊥平面FGP，可得结论；正确．③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，C到平面距离不变，体积为定值．④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别是AB,BC,B1C1的中点...
面GEF，所以①成立；②Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，C到平面距离不变，体积为定值，故②正确；③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段，线段A1D1满足题意，故正确．④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=...
平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故A正确．对于B，∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD．故B正确．对于C，直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BD1所成的角，故为定值．故C正确．对于D，当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底...
如下图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点...
得到B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离，再转化为A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d，最后在△A 1 AF中利用等面积法即可求出d的长度． 解：如图所示，A 1 B 1 ∥平面ABF，∴B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离．∵平面AA 1 D 1 D⊥平面ABF，平面...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=...
由于AC⊥平面BDD1B1，则h=AO=22，则三棱锥P-BEF的体积为212，故③对；对于④，由于平面BDD1B1与直线DD1，AC，B1C1都有交点，则所求直线在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1与直线AC交于O，与直线C1B1交于B1，连接OB1，延长与D1D延长交于Q，即为所求直线，故④对．故答案为：①③④ ...
如图,正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,线段B 1 D 1 上有两个...
A 试题分析：（1）连接 ,由 ，可知 面 ，而 面 ,∴ ,(1)正确；（2）由 ∥面 ，则 点到面 的距离等于 到面 的距离 ，（2）正确；（3）三棱锥 中，底面积是定值，高是定值，所以体积是定值，（3）正确；(4)在 上任取点 ，过点 和直线 确定面 ...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=33...
解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B-CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设...
数学立体几何 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线DA1与AC的距离...
AC与B1C相交 AC与A1D不平行 =点D到平面ACB1的距离 在三棱锥B1-ACD中 以ACD为底面求体积 V=1\/3×1\/2×1×1×1=1\/6 以ACB1为底面求体积 △ACB1是边长为2^0.5的等边三角形 S△ACB1=1\/2×2^0.5×6^0.5\/2=3^0.5\/2 V=1\/3×S△ACB1×h =1\/3×3^0.5\/2×h=1\/6...
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=...
①AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②平面A1B1C1D1∥平面ABCD，设平面AEF∩平面ABCD=l，平面AEF∩A1B1C1D1=EF，故l∥EF，此命题正确；③异面直线AE、BF所成的角为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠...
