求解一道高数题

Question

我想知道第十五题，答案是怎么来的，是咋想到用这俩式子的啊😭我实在想不出来

Answer 1

左边是取分母最大的一项(最后一项)，即
1/(n²+n+n)+2/(n²+n+n)+……+n/(n²+n+n)<中间式子 （利用的是分子相同，分母越大，分数越小）
右边取分母最小的一项(第一项)，即
中间式子<1/(n²+n+1)+2/(n²+n+1)+……+n/(n²+n+1) （利用的是分子相同，分母越小，分数越大）
这两个式子都是分子都是等差数列，化简之后就得到题目中的两个