求曲面 e的z次方-z+xy=3 在点(2,1,0)处的切面方程.

Question

急啊！！！！！！！

Answer 1

令f(x,y,z)=e^z-z+xy;
则
偏f/偏x=y;
偏f/偏y=x;
偏f/偏z=e^z-1.
在点(2,1,0)处,x=2,y=1,z=0,则此处
偏f/偏x=1;偏f/偏y=2;偏f/偏z=0.
切面方程为:1×(x-2)+2×(y-1)+0×(z-0)=0
即x+2y=4.

Answer 2

解：∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3
==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2
∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)
故所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0，即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)
所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)