高一 数学 直线与方程 请详细解答,谢谢! (3 13:45:17)

Question

已知直线l：（a-1)x+y+a+1=0(a不等于-1/2)和点A（3，4）.
(1)求证：l不过点A;
(2)求证：l必过一个定点B，并求出点B坐标；
(3)当a取何值时，点A到l的距离最大？

Answer 1

1、
把A代入直线
3(a-1)+4+a+1=4a+2,
因为a不等于-1/2
所以4a+2不等于0
所以l不过点A

2、
ax-x+y+a+1=0
a(x+1)=x-y-1
当x+1=0且x-y-1=0时等式一定成立
所以x=-1,y=-2
所以l过定点B(-1,-2)

3、
因为l过B
过A做AC垂直L
则AB>AC
而当l垂直AB时，AB=AC
所以最大距离就是AB
即AB和l垂直时距离最大
AB斜率=(4+2)/(3+1)=3/2
所以l斜率是-2/3
(a-1)x+y+a+1=0
y=-(a-1)x-a-1
斜率=-(a-1)=-2/3
a=5/3

Answer 2

1)证明：
把x=3，y=4代入得
3a-3+4+a+1=0
a=-1/2
因为a≠-1/2
所以直线不过点A
2）证明：
x=-1时，1-a+y+a+1=0
y=-2
所以B(-1,-2)
3)因为l过B
过A做AC垂直L
则AB>AC
而当l垂直AB时，AB=AC
所以最大距离就是AB
即AB和l垂直时距离最大
AB斜率=(4+2)/(3+1)=3/2
所以l斜率是-2/3
(a-1)x+y+a+1=0
y=-(a-1)x-a-1
斜率=-(a-1)=-2/3
a=5/3

Answer 3

1)若过点A 带入直线l可得 （a-1）*3+4+a+1=0 得出a=-1/2 又a不等以-1/2 所以不过点A
2）y=（1-a）x-a-1，x y取值关系中还涉及的另一个变量a 则当某个值能令这个关系中a消去则这个直线必过一个定点可知 定点B坐标（-1，-2）；
3）额 最大是AB a=5/3