设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组
β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组。
那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出，
B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。
于是A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。
因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,
α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数，即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)
A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)<=r(A)+r(B)?
证：A，B都是m*n的矩阵，则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组。那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出，B的每一个列向...
A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)<=r(A)+r(B)?
假设向量组①构成矩阵A，向量组②构成矩阵B，则存在矩阵C使得 A=BC 所以r(A)=r(BC)<=r(B)
A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)?
设B的秩为l，则设b1...bl为他它列向量的极大无关组 那么r(A,B)=r(a1...ak,b1...bl)<=k+l =r(A)+r(B)而A+B的每一个向量，都能被(A，B)中的向量线性表示，所以r(A+B)≤r(A,B)具体的在参考资料中 打开有点慢，参考资料：<a href="http:\/\/www.duodaa.com\/view.aspx...
设A、B为同阶矩阵,求证R(A+B) =R(A,B) =R(A)+R(B)
回答:R(A+B)< =R(A,B) <=R(A)+R(B)A的列向量中选出一个极大无关组，B的列向量中选出一个极大无关组，显然矩阵（A，B）的列向量可以由这可以由上面的两个无关组的并线性表示，所以第二个不等式成立。再证第一个不等号，（A，B）的列向量找到一个极大无关，那么A＋B的列向量都可...
A,B为同阶矩阵,证R(A+B)《 R(A,B)《 R(A)+R(B)
R(A,B)<=max{R(A),R(B)}<=R(A)+R(B)R(A+B)<=R(A,B)可以这么证明：取A+B中的最大线性无关组，然后，其中每个向量都可以表示为(A,B)这个矩阵中的向量表示，从而R(A+B)<=R(A,B)
设A,B为同型矩阵,证明:R(A+B)小于等于R(A)+R(B)
请看:
若A,B为同型矩阵,证明r(A+B)≤r(A)+r(B)
A，B都是m*n的矩阵，则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组。那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出，B的每一个列向量均...
若A,B为同型矩阵,证明r(A+B)≤r(A)+r(B)
A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组.那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,B的每一个列向量均可以...
A,B为同型矩阵, 求证: r(A+B)≤r(A)+r(B)
想想就知道拉 都化为标准阶梯形 则零行加零行一定还是零行 非零行加非零行可能能变为零行
线代题,AB是行数相同的矩阵,(A,B)是由A,B并排组成的矩阵。证明,(A,B...
因为r(A,B)=max{r(A),r(B)}；且r(A)>=0,r(B)>=0;所以max{r(A),r(B)}<=r(A)+r(B)(A,B)的轶小于等于A的轶+B的轶
