求一篇有关“二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的区别于联系”的小论文

Question

如题

Answer 1

可以给你提供几个要点参考：
三者的联系最明显的就是根的判别式，即“△”。二次函数中的“△”可以和二次项系数“a”一起判断图像与X轴的交点个数；在一元二次方程中用于判断方程根的个数；在一元二次不等式中可以通过观察二次函数的图像来确定自变量X的取值范围。总之“△”可以说是用一条线把三者串联起来了。
三者的区别在于：二次函数是一个研究因变量Y与自变量X变化关系的过程，其中需要探究函数图像增减性、单调性、对称性以及极值等等；一元二次方程则是探究方程中的未知数是否有解的过程，而一元二次不等式是探究未知数X满足条件的范围的过程，但一元二次不等式和二次函数的联系是非常紧密的，因为其经常要利用二次函数的图像来确定未知数X的范围。
综合起来，可以这样说：一元二次方程是寻找二次函数图像上的点；一元二次不等式是截取二次函数图像上的一段，而研究二次函数则是探索无数函数中的一类特殊的函数关系。

Answer 2

相同：
(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；
(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。
————————————————————————————

区别：
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
(3)图像：
二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 。
联系：
(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ，
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。

Answer 3

区别：
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
(3)图像：
二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 。
联系：
(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ，
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。

Answer 4

你是兰州一中的?