排列和组合有什么区别？

Answer 1

1. 排列与组合的区别在于排列注重元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并按照一定顺序排成一列的过程。组合则是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），但不考虑元素的顺序。例如，从26个字母中选取5个进行排列，排列数用A(26,5)表示，这表示从26个字母中选取5个元素排列的方式。而组合数用C(26,5)表示，这表示从26个字母中选取5个元素的所有可能组合。
2. 排列数的计算公式为A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)，其中n!表示n(n-1)(n-2)…1。例如，A(6,5)＝6×5×4×3×2＝720。
3. 组合数的计算公式为C(n,m)=A(n,m)/m!，或者C(n,m)=C(n,n-m)。例如，C(5,2)=A(5,2)/[2!×(5-2)!]=(1×2×3×4×5)/[2×(1×2×3)]=10。
4. 排列有两种定义，但计算方法只有一种，即符合这两种定义的都用这种方法计算。定义的前提条件是m≤n，m与n均为自然数。排列的两种定义分别是：
- 从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
- 从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
5. 排列组合是组合学最基本的概念，它研究的是给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切，它们都是组合学的重要分支。