求极限的时候，分子分母最高次方相同吗？

Answer 1

在求极限的情况下，当分子和分母的最高次方相同时，可以应用洛必达法则来求解。洛必达法则是一种用于解决不定型的极限问题的方法。
如果分子和分母的最高次方相同，并且它们都趋向于无穷大或无穷小，那么可以对它们同时求导数，并将得到的导数结果作为新的分子和分母进行极限计算。这个过程可以重复多次，直至得到一个确定的极限值或者证明该极限不存在。
然而，需要注意的是，并非所有情况下分子和分母的最高次方相同时都能应用洛必达法则。有时候，其他因素可能会影响极限的计算结果，比如存在其他项、幂函数的系数等。因此，在具体求解时，需要根据具体情况来判断是否适用洛必达法则或其他求极限的方法。
举一个简单的例子来说明洛必达法则的应用。
考虑以下极限：
lim(x→∞) (3x^2 + 2x + 1) / (4x^2 + 5x + 3)
在这个例子中，分子和分母的最高次方都是2。根据洛必达法则，我们可以对分子和分母同时求导数，然后再计算极限。
对分子求导数得到：6x + 2
对分母求导数得到：8x + 5
现在我们将得到的导数结果作为新的分子和分母，并重新计算极限：
lim(x→∞) (6x + 2) / (8x + 5)
再次观察新的分子和分母，它们的最高次方仍然相同，都是一次方。因此，我们可以再次应用洛必达法则。
对新的分子求导数得到：6
对新的分母求导数得到：8
现在我们将得到的导数结果作为新的分子和分母，并重新计算极限：
lim(x→∞) 6 / 8 = 3 / 4
所以，原始极限的结果是 3/4。

Answer 2

0/0 ∞/∞这两类题可以考虑洛比达法则

分子分母最高次方相同就是系数比，这个其实是在x趋近于无穷大的时候才成立

比如：x->∞, lim(x^2+2x)/(3x^2-5x+2)=1/3
【分子分母最高次数都是2，分子最高次系数为1，分母最高次系数为3】

最高次方不同是怎样？
（1）分子最高次小于分母最高次，则极限为0

比如：x->∞, lim(x+2)/(3x^2-5x+2)=0

【分子最高次方为1<分母最高次方为2】

（2）分子最高次大于分母最高次，则极限为∞
比如：x->∞, lim(x^3+2)/(3x^2-5x+2)=0
【分子最高次方为3>分母最高次方为2】

四次根号下1+u的三次方=u的多少次方？怎么换算？

其实只要看“四次根号下1+u的三次方”中u的最高次方是多少就行
在u->∞时 [(1+u）^(1/4)]^3~[u^(1/4)]^3=u^3/4
【在趋向于无穷大的时候，可以忽略1了，这种题通常都是先猜答案，
然后再证明：u->∞，lim[(1+u）^(1/4)]^3/u^3/4 =lim(1+1/u)^3/4=1】
即四次根号下1+u的三次方=u的3/4次方