= [-1,1] ∫ x² sinx / (1+x²) dx + [-1,1] ∫ arctan²x / (1+x²) dx
=0 + [-1,1] ∫ arctan²x d(arctanx)
=1/3 arctan³x | [-1,1]
=1/3 [(π/4)³-(-π/4)³]
=π³/96
注：设 f(x) = x² sinx / (1+x²)
f(-x)= (-x)² sin(-x) / [1+(-x)²] = -x² sinx / (1+x²) = -f(x)
f(x) 是奇函数,[-1,1] 是对称区间,奇函数在对称区间上的积分等于零,所以
[-1,1] ∫ x² sinx / (1+x²) dx = 0,1,
求定积分,下限为负一,上限为一,被积表达式为(x*2sinx+(arctanx)*2...
[-1,1] ∫ x² sinx \/ (1+x²) dx = 0,1,
求不定积分,被积函数为1\/((2+x^2)*sqrt(1+x^2))
不定积分如上。
求定积分∫x^2*(arctanx)^2\/(1+x^2)dx (-1<x<1) 需要过程!
=2∫(0→1)arctan²xdx-2∫(0→1)arctan²x\/(1+x²)dx ∫arctan²xdx积不出（原函数不能用初等函数来表示），相应的定积分只能用数值积分来做 ∫(0→1)arctan²xdx≈0.245281 ∫(0→1)arctan²x\/(1+x²)dx =∫(0→1)arctan²xd(ar...
定积分上限为1下限为-1,被积函数为(1+t)*(2-公号下1-t^2),怎么算...
代入1 得 2-π\/4 代入-1 得 -2+π\/4 元积分=4-π\/2
积分∫arctanx*x^2\/(1+x^2)dx 应该用分部积分法,可我怎么算也不和答案...
∫[arctan(x)]*x^2\/(1+x^2)dx = ∫1*arctanxdx-∫(arctanx)\/(x^2+1)dx = {x*arctan(x)-∫x\/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]d[arctan(x)] = x*arctan(x)-{ln(x^2+1)+[arctan(x)]^2}\/2+C .
...1,1) 分子是x^2+(x^6)*sinx,分母是1+根号(1-x^2)
你这个答案直接就是0.因为从上下限可以看出这个是个对称的，那么你需要利用它的奇偶性判断就可以了！设f（x）={x^2+(x^6)*sinx}\/1+根号(1-x^2)，那么你可以求出f（x）=负f（-x）即这个函数为奇函数，那么这个定积分就是0了。这是定积分里奇偶性质，这个懂吗？不懂得话请追问！
定积分计算:积分限是[0,1],被积函数是 ln(1+x)\/(1+x^2),求该定积分...
设x=tant. t∈[0, π\/4]则 ∫ ln(1+x)\/(1+x^2) dx =∫ ln(1+tant)\/ (1+tant ^2) *sect^2 dt =∫ ln(1+tant) dt =∫ ln(sint+tant)-ln(cost) dt =∫ ln(√2 *(sin(t+π\/4)))-ln(cost) dt =∫ 1\/2 *ln2+ln(sin(t+π\/4))-ln(cost) dt.(t从0->π...
计算定积分∫-1 1(x^2sinx^3+√(1-x^2))
∫（-1 1）(x^2sinx^3+√(1-x^2))dx =∫（-1 1）x^2sinx^3dx+∫（-1 1）√(1-x^2)dx =A+B A中被积函数为奇函数，积分区间为对称区间，根据奇函数在对称区间的积分为0，所以A=0 B表示单位圆上半圆的面积 所以B=π\/2 所以结果为π\/2 ...
求定积分x^2*arcsinx\/根号(1-x^2),积分变限是0到1
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求定积分,被积函数的分子是ln(x+1),分母是x的平方加一,上限是1下限...
先不管上下限,求不定积分的.令t=ln(x+1);可得x=e^t-1;所以dx=e^tdt=d(e^t);所以原式=t*e^tdt\/((e^t-1)^2+1);由于 e^tdt\/((e^t-1)^2+1)=d(arctan(e^t-1));由dx\/(x^2+1)=d(arctanx);所以由分步积分有:原式=t*d(arctan(e^t-1))=t*arctan(e^t-1)-...
