一个带三角函数的数列求和问题(三角级数)~

Question

一、1*cos(2pi*0/n)+2*cos(2pi*1/n)+......+kcos[2pi*(k-1)/n]+......+ncos(2pi)

二、1*sin(2pi*0/n)+2*sin(2pi*1/n)+......+ksin[2pi*(k-1)/n]+......+nsin(2pi)

求解答过程...最好能用中学数学来写（有追加分数）..实在不行再涉及高等数学吧...谢谢、
抱歉 最后一项打错了 还是以通项为准吧

Answer 1

cos(x/n)+cos(2x/n)+......+cosx是标准的三角级数和有公式可查

你这个....似乎没有公式耶

Answer 2

热心网友
设f(x)=cos(x*0)+cos(x*1)+.....+cos(x*(n-1))
那么可以求出f(x)（有公式可求得）
对f(x)求导
就得到-(0*sin(x*0)+1*sin(x*1)+...+(n-1)*sin(x*(n-1))=df(x)/dx
又1*sin(x*0)+2*sin(x*1)+......+ksin[x*(k-1)]+......+nsin(x*(n-1))
=-1*df(x)/dx+(sin(x*0)+sin(x*1)+...+sin(x*(n-1))
又(sin(x*0)+sin(x*1)+...+sin(x*(n-1))有公式可求得
令x=2pi/n
即可解决问题二
问题一类似。