已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,对于x属于[0,1]均有|f(x)|<=1,求|a|+|

Question

我的问题是如果不用f1/2) 用f(1/3)作参数可以吗
|f(1/3)|也是小于1 但是这样算出来的解和答案的不一样

解:
依题意有
{f(0)=c,
{f(1/3)=(1/9)a+(1/3)b+c
{f(1)=a+b+c
解得,
{a=3/2f(1)+3f(0)-9/2f(1/3),
{b=9/2f(1/3)-1/2f(1)-4f(0),
{c=f(0)
所以,依绝对值不等式性质知,
|a|=|3/2f(1)+3f(0)-9/2f(1/3)|
≤3/2|f(1)|+3|f(0)|+9/2|f(1/3)|
≤9,
|b|=|9/2f(1/3)-1/2f(1)-4f(0)|
≤9/2|f(1/3)|+1/2|f(1)|+4|f(0)|
≤9,
|c|=|f(0)|
≤1.
∴|a|+|b|+|c|≤9+9+1=19.

下面是答案的解答

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,对于x属于[0,1]均有|f(x)|<=1,求|a|+|b|+|c|的最大值貌似答案是17 求解答过程啊

解:
依题意有
{f(0)=c,
{f(1/2)=(1/4)a+(1/2)b+c
{f(1)=a+b+c
解得,
{a=2f(1)+2f(0)-4f(1/2),
{b=4f(1/2)-f(1)-3f(0),
{c=f(0)
所以,依绝对值不等式性质知,
|a|=|2f(1)+2f(0)-4f(1/2)|
≤2|f(1)|+2|f(0)|+4|f(1/2)|
≤8,
|b|=|4f(1/2)-f(1)-3f(0)|
≤4|f(1/2)|+|f(1)|+3|f(0)|
≤8,
|c|=|f(0)|
≤1.
∴|a|+|b|+|c|≤8+8+1=17.
对于二次函数f(x)=8x^2-8x+1,
当x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,且|a|+|b|+|c|=17,
∴|a|+|b|+|c|的最大值为17.

Answer 1

x=1/3 是不行的！
以后提问，文字叙述要准确些，
鉴于提问者的恶劣行径，我把前面的正确解答全部删除掉了，
提问者虽然修改了问题，但是提问者对数学术语仍然是乱七八糟，什么叫参数？代表数值的字母！不是数值 1/2、1/3，一定要说字母那是 x，x 是什么？是二次函数的自变量，是函数中最重要的一个变量，能说是一个参数吗？你害旁人找了半天的参数?! 还有，17 究竟是"貌似答案"还是标准答案，还是你怀疑的标准答案？第三，你修改后的问题，两个解法显然都不是标准答案，如果整个题目是 15 分，不管哪种解法正确了，充其量 3 分，究竟标准答案在哪？
下面就回答提问者所谓的1/3的问题，给出再一次回应，
“f(x)=ax^2+bx+c,对于x属于[0,1]均有|f(x)|<=1”，不是仅对 x=1/2，1/3，是对0~1之间的所有的x，x=1/2，1/3，1/4，1/5……1/n，……，1/2，2/3，3/4，4/5……(n-1)/n，……，取交集还是并集？取交集，最大值就是17，取并集，趋近于无穷！！
题主无知，如果是学生可以原谅，如果是老师，那根本就不够格！！

Answer 2

不行，如下图所示：

个人见解，仅供参考。