6个人坐在一排10个座位上空位不相邻的坐法有多少种？

Answer 1

6个人排有a(6,6)种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．
（1）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插
有a(7,2)种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有a(6,6)*a(7,2)=30240种．
（2）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有c(7,4)种坐法；
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有c(7,1)*c(6,2)种坐法；
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有c(7,2)种坐法．
综合上述，应有a(6,6)[c(7,4)+c(7,1)*c(6,2)+c(7,2)]=115920种坐法．