急求一道数学题!需详细过程。

已知在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动.点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发用t(秒)表示移动时间(0小于等于t小于等于6)
(1)当t为何值时,三角形QAP为等腰直角三角形
(2)求四边形QAPC的面积,并写出一个与计算结果有关的结论

(1)欲使三角形QAP为等腰直角三角形,需使QA=AP.即6-t=2t.解之得:t=2.所以,当t=2时,三角形QAP为等腰直角三角形. (2)S四边形QAPC=S矩形ABCD-S三角形QDC-S三角形PBC=12*6-1/2*t*12-1/2*(12-2t)*6=72-6t-36+6t=36. 结论一,不管t为何值,四边形QAPC的面积恒为36.结论二………自己想去吧,累死我了!
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第1个回答  2012-07-03
解:(1)设t=x秒时,
△QAP为等腰直角三角形即QA=AP,则t秒后AQ=DA-t,
即AQ=6-t,AP=2t,
AQ=AP,
即6-t=2t,
解得t=2秒;

(2)以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似,
则△QAP∽△ABC,6-t2t=126,
解得t=1.2;
②△PAQ∽△ABC,6-t6=2t12,
解得t=3,
当t为1.2秒或3秒时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似;

(3)四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=12×12×(6-t)+12×2t×6=36,
为定值,四边形QAPC的面积始终保持不变.

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