高数 如图 为什么是f"(x)

如题所述

f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x,这是在x=0点处导数的定义公式。
因为在x=0点处可导,所以f(x)在x=0点处连续
所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]=0
所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x是0/0型的极限式子,且分子分母在x=0点处都可导,用洛必达法则,分子分母同时求导,得到
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
=lim(x→0)[f(x)-f(0)]'/x'
分子中,f(0)是常数(任何函数在任何具体点的函数值,都是常数)
所以f(0)的导数是0
所以分子的导数就是f'(x)
分母的导数是1
所以
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
=lim(x→0)[f(x)-f(0)]'/x'
=lim(x→0)f'(x)/1
=lim(x→0)f'(x)
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第1个回答  2017-12-27

就是这个函数的导数的导数

追问

df(x)=f'(x)dx 为啥是f"(x) dx也相当于一个f'(x)吗

追答

dx的意思是对f'(x)求导,所以是f''(x)。dx是求导的意思,其实也是微分的意思。

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高数 如图 为什么是f"(x)
因为在x=0点处可导,所以f(x)在x=0点处连续 所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]=0 所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]\/x是0\/0型的极限式子,且分子分母在x=0点处都可导,用洛必达法则,分子分母同时求导,得到 lim(x→0)[f(x)-f(0)]\/x =lim(x→0)[f(x)-f(0)...

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