已知函数f(x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，

Question

且当0<x<1.5时，f(x)=ln(x^2-x+1),则方程f(x)=0在区间【0，6】上的解的个数？

Answer 1

解.f(x)=ln(x²-x+1)=0
即x²-x+1=1即x(x-1)=0
解得x=0或x=1
∵0<x<1.5
∴x=1即f(1)=0
∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0，f(-1)=-f(1)=0,f(1.5)=-f(-1.5)
∵f(x)是周期为3的函数
∴f(6)=f(3)=f(0)=0,f(4)=f(1)=0
f(5)=f(2)=f(-1)=0,f(1.5)=f(-1.5)
∴f(-1.5)=-f(-1.5)即f(-1.5)=0
∴f(1.5)=f(4.5)=f(-1.5)=0
∴f(0)=f(1)=f(1.5)=f(2)=f(3)=f(4)=f(4.5)=f(5)=f(6)=0
综上所述，f(x)=0在区间【0，6】上的解的个数为9个