如图,一半径为 的圆形靶内有一个半径为 的同心圆,将大圆分成两部分,小圆内部区域记为 环,圆环区域

如图,一半径为 的圆形靶内有一个半径为 的同心圆,将大圆分成两部分,小圆内部区域记为 环,圆环区域记为 环,某同学向该靶投掷 枚飞镖,每次 枚. 假设他每次必定会中靶,且投中靶内各点是随机的.(1)求该同学在一次投掷中获得 环的概率;(2)设 表示该同学在 次投掷中获得的环数,求 的分布列及数学期望.

(1) ;(2)详见解析.


试题分析:(1)先根据题中条件确定相应的事件为几何概型,然后利用几何概型的概率计算公式(对应区域面积之比)求出相应事情的概率即可;(2)
(1)由题意可得是几何概型,设
该同学一次投掷投中 环的概率为
(2)由题意可知 可能的值为


的分布列为










 
环,
答: 的数学期望为 环.
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