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Question

下图中的正三角形和正六边形的周长相等，已知这个正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多杀平方厘米？？
急啊~需要很详细很详细的讲解~
谢谢了！！

Answer 1

正六边形ABCDEF，连接AD,BE,CF可得到6个三角形。因为ABCDEF为正六边形，可得此6个三角形完全相等，边长均为正六边形边长
设正六边形ABCDEF边长为X，先求其小三角形面积
做OG垂直于AB，OG=AB*sin60=√3 X/2
S三角形=X*h/2 =√3X*x/4
可得
S正六边形=6*√3X*x/4

因为等边三角形和正六边形的周长相等
所以可得等边三角形边长等于2X
等边三角形面积为12
根据公式可得
2X*H等边三角形/2=12
2X*2Xsin60/2=12
4X*X√3=48
X*X=12/√3
将代入
S正六边形=6*√3X*x/4
=6*3
=18平方厘米

Answer 2

设正三角形的边长为a,
√3/2a*a/2=12
a^2=16√3
正六形边长a/2
面积=a^2(1/2*√3/2+√3/2*1/4)=16√3*3√3/8=18(平方厘米)

Answer 3

正六边形边长为a/2，三角形边长为a，所以正六边形分为了6个边长a/2的正三角形，而a的正三角形面积是a/2的4倍，所以正6=6*正小三=1.5*正大三=18 平方厘米

Answer 4

没图

Answer 5

18cm^2