那么，我们要证明的就是上面选取的这个向量B是符合条件的。
存在有限实数列a(0), a(1), ..., a(m-1)满足：
a(0)*B+a(1)*A*B+a(2)*A^2*B+...+a(m-1)*A^(m-1)*B=0 (*)
两边同左乘以A^(m-1)，有：
a(0)*A^(m-1)*B=0（因为A^m=0）
根据条件，知道a(0)=0。
接下来，化简(*)式，去掉第一项，然后两边同左乘A^(m-2)，可得到a(1)=0。
如此类推，整个实数列恒为0。
于是B,A*B,A^2*B,... ,A^(m-1)*B线性无关。
怎么证明线性无关?
证明线性相关的方法如下：1、定义法：如果存在一组实数不全为零的数，使得这组数与一组系数（实数）的乘积之和等于零，则称这组系数为线性相关。2、线性组合法：如果存在一组实数不全为零的数，使得这组数的线性组合等于零，则称这组数线性相关。3、矩阵法：如果存在一个可逆矩阵，使得这组数的线...
线性代数,证明线性无关～!
所以 r（B）=r（AC）=r（A）当r（A）=3时，r（B）=3，那么a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关 （充分性）当a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关，即r（B）=3，所以r（A）=3，a1，a2，a3 无关。（必要性）综上所述，a1+a2，a2+a3，a3+a1线性无关的充要条件是a1，a2，a3 无关 newman...
怎么证线性无关
证明线性无关性的一种方法是，假设存在系数使得向量组的线性组合等于零向量，然后将系数视为未知数，构建一个线性方程组。通过对线性方程组的化简，我们能判断该方程组的解是否仅限于所有系数都为零。如果方程组的唯一解是全零解，这表明向量组线性无关。另一种判断线性无关性的方法涉及行列式计算。通过...
怎样判别线性无关与线性相关?
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)线性无关；但(2，−1，1)，(1，0，1)和(3，−1，2)线性相关，因为第...
线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思
2.由该向量组构成的齐次方程组,如果该其次方程组有非零解,则该向量组线性相关。如果该方程组只有零解,则该向量组线性无关。3.若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关。如果秩小于向量的个数,则该向量组线性相关。4.若向量组所含向量的个数多于向量的维数,该向量组一定线性相关。
线性代数。一道题。证明线性无关! 要具体过程。
证明:假设命题不对，即α1，α2，α3，β1+β2线性相关，则由线性相关的定义，存在不全为0的a、b、c、d使得 aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0 若d=0，则aα1+bα2+cα3=0，则α1，α2，α3线性相关，与题设中α1，α2，α3线性无关矛盾 故β2=(a\/d)α1+(b\/d)α2+(c...
线性代数: 如何证明线性无关
*A^(m-1)*B=0 (*)两边同左乘以A^(m-1)，有：a(0)*A^(m-1)*B=0（因为A^m=0）根据条件，知道a(0)=0。接下来，化简(*)式，去掉第一项，然后两边同左乘A^(m-2)，可得到a(1)=0。如此类推，整个实数列恒为0。于是B,A*B,A^2*B,... ,A^(m-1)*B线性无关。
证明线性无关的方法 如图,为什么一个线性无关组乘以一个可逆矩阵,得到...
在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个向量，那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表出。在三维空间里，互相垂直的三个坐标...
证明线性变换向量组线性无关的方法
证明线性变换向量组线性无关的方法如下：证明矩阵A的行列式不等于0,可以得到所有特征值都不为零。验证矩阵A和矩阵B的乘积为单位矩阵E。证明A的行向量和列向量线性无关。向量简介：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段...
线性代数,求证明线性无关?
1][0 0 1][0 0 3]行初等变换为 [1 1 -1][0 1 1][0 0 1][0 0 0]r(a1, a2, a3) = 3,则 3 个向量线性无关。
