作用量的概念

Answer 1

微分方程时常被用来表述物理定律。微分方程指定出，随着极小的时间、位置、或其他变量的变化，一个物理变量如何改变。总合这些极小的改变，再加上这物理变量在某些点的已知数值或已知导数值，就能求得物理变量在任何点的数值。
作用量方法是一种全然不同的方法．它能够描述物理系统的运动，而且只需要设定物理变量在两点的数值，称为初始值与最终值。经过作用量极值的演算，我们可以得到，此变量在这两点之间任何点的数值。而且，作用量方法与微分方程方法所得到的答案完全相同。
哈密顿原理阐明了这两种方法在物理学价位的等价：描述物理系统运动的微分方程，也可以用一个等价的积分方程来描述。无论是关于经典力学中的一个单独粒子、关于经典场像电磁场或引力场，这描述都是正确的。更加地，哈密顿原理已经延伸至量子力学与量子场论了。
用变分法数学语言来描述，求解一个物理系统作用量的极值（通常是最小值）,可以得到这系统随时间的演化（就是说，系统怎样从一个状态演化到另外一个状态）。更广义地，系统的正确演化对于任何微扰必须是稳定的。这要求导致出描述正确演化的微分方程。
量纲为能量与时间乘积的物理量。动能T与时间微元dt的乘积Tdt是作用量。广义动量与广义坐标微元的乘积对系统的总和也是作用量。在原子物理学中，普朗克常数h的量纲是作用量的量纲。力学中有两个关于作用量的原理，它们是最小作用量原理和哈密顿原理 。