不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑

Question

那如果是1/√(x^2－a^2)呢,也不用考虑马?

Answer 1

因为根号开出来的都是cosx,而cosx在x∈[-π/2,π/2]上的取值范围是[0,1]

这种开出来的是tant,所以要讨论。
当x≥a时,令x=asect,0≤t<π/2;
当x≤-a时，令u=-x化为u≥a的情形。

这种比较麻烦，所以题也很少，一般不考的。
常见的是开出来是cosx的另外两种。