急啊 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF。
如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明：AM=PD+PE+PF。
连结PA,PB,PC
∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC
即1/2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC
又∵AB=AC=BC
∴PD+PE+PF=AM
所以∠A=∠B=∠C=60度 AB=BC=AC=4
先把DP EP FP延长交BC于G，交AC于H，交AB于K
因为DP平行AB
所以∠DHC=∠A=60度
所以PE=HE
因为FP平行AC PH平行AB
所以四边形AFPH为平行四边形
所以FP=AH
因为DP平行于AB
所以∠HDC=∠B=60度
因为∠C=60度
所以∠HDC=∠C
因为PE平行BC PD不平行EC
所以四边形PDCE为等边梯形
所以PD=EC
所以FP+EP+PD=AC
因为AC=4
所以FP+PD+EP=4
如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于点D,PE...
即1\/2PD*BC+1\/2PE*AC+1\/2PF*AB=1\/2AM*BC 又∵AB=AC=BC ∴PD+PE+PF=AM
...P为三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D点PE垂直B
解：AM=PD+PE+PF 证明：S△ABC=BC*AM\/2 等边三角形中三边相等 S△ABC=PD*BC\/2+PE*AC\/2+PF*AB\/2 =(PD+PE+PF)*BC\/2 ∴BC*AM\/2=(PD+PE+PF)*BC\/2 ∴AM=PD+PE+PF 得证
如图,在等腰直角三角形ABC中,点P为边BC上任意一点,AD垂直于BC,PE垂直于...
又因为三角形POD为等腰直角三角形，PD=OD 根据边角边相等的三角形是全等全角形的定律，△PED与△DOF全等 所以：DE=DF(等腰)因为PE⊥AB,∠AEP=∠AED+∠PED =∠AED+∠PFD=90度 在四边形AEDF中，∠BAC=90度，∠AFP=90度，∠AED+∠PFD=90度 所以 ∠EDF=90度 即三角形EDF为等腰直角三角形 ...
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直...
AB=BC=CA，所以 (PD+PE+PF)=2S_ABC\/AB，亦即△ABC的高。
在三角形ABC中P为三角形ABC内任意一点PD⊥BC于DPE⊥AC于EPF⊥AC于FAM...
题目缺少了一个条件---"P为等边三角形ABC内任意一点"AM,PD,PE,PF之间的关系为PD+PE+PF=AM.证明:连接PA,PB,PC.设AB=BC=CA=m.S⊿ABP+S⊿BCP+S⊿CAP=S⊿ABC;即(1\/2)BC*PD+(1\/2)CA*PE+(1\/2)AB*PF=(1\/2)BC*AM;即(1\/2)m*PD+(1\/2)m*PE+(1\/2)m*PF=(1\/2)m*AM....
如图,已知等边三角形ABC的周长为a,P为其内任一点,PD垂直于AB于D,PE垂...
将上述三式相加得：BE2-CE2+CF2-AF2+AD2-BD2=0，即：（BE+CE）（BE-CE）+（CF+AF）（CF-AF）+（AD+BD）（AD-BD）=0 ∵△ABC是等边三角形，设边长为a．∴BE+CE=CF+AF=AD+BD=a；∴a（BE-CE）+a（CF-AF）+a（AD-BD）=0；∴BE-CE+CF-AF+AD-BD=0；∴BE+CF+AD=EC+AF+BD...
如图,P为等边三角形ABC内一点,PD⊥AB于D点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F...
∵S△PAB=1\/2 AB•PD S△PAC=1\/2 AC•PE S△PBC=1\/2 BC•PF S△ABC=1\/2 BC•AM 又∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC ∴1\/2 AB•PD+1\/2 AC•PE +1\/2 BC•PF=1\/2 BC•AM ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∴PD+...
如图,P为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,求证...
证明：设等边△ABC的边长为a，连接PA，PB、PC 过A做底边BC边上的高，根据勾股定理易得AH=√3\/2a 因为△ABC的面积为△APB、△BPC和△APC的面积之和 ∴1\/2×a×√3\/2a=1\/2×a×PD+1\/2×a×PE+1\/2×a×PF=1\/2a（PD+PE+PF）∴PD+PE+PF=√3\/2a，即△ABC的高，∴原题得证 ...
在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF\/\/AC,D,E,F分别...
证明：延长FP交AB于点G，延长DP交BC于点H，因为DP\/\/AB,FG\/\/AC，所以四边形AGPD为平行四边形，所以DP=AG 同理可得PH=EB 因为PE\/\/BC,FG\/\/AC，所以角GEP=角EGP=60度，所以三角形GEP为等边三角形，得出PE=GE 同理可得PF=PH 又因为AB=AG+GE+EB 所以AB=DP+PE+PH 即PD+PF+PE=BA得证 ...
如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直...
如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂 如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=pe+pf+pg,... 如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=pe+pf+pg,...
