怎么判断级数1/（3n）是收敛的？

Question

我刚开始学级数..感觉我判断的完全不对..
级数1/（3n）的Sn=（1/3）*(1+(1/2)+...+(1/n))
我觉得乘号后面的那一串当n无穷大的时候是趋于2的嘛..为什么是发散的呢？
还有能教下我判断一个级数的收敛性的步骤么？最好是能具体找个例子分析给我看看..谢谢了..
失误失误..这个数列是发散的..
我知道调和级数可以证明..我想知道我的想法为什么是错的..还有判断级数的收敛性的步骤..

Answer 1

判断一个级数的收敛性

第一步，如果可以直接求出其前n项和得表达式sn，就求出sn，然后求其在n趋于无穷时的极限，若极限时一个常数则级数收敛，不是的话就是发散

第二步，如果求不出sn，且其一般项an>0，则应用正项级数的比较判别法，比值判别法，根号判别法来进行判断

第三步，如果是一个任意项级数，则当其绝对收敛时必条件收敛，为交错级数时，当其一般项an满足an≥an+1，且lim an=0（n趋于∞）时，交错级数收敛

对任何级数，当其一般项an在n趋于无穷时不趋于0的情况下，必发散

Answer 2

LZ火星了哦
后面的1+(1/2)+...+(1/n)
是一个经典的级数，详情见
http://zh.wikiXXpedia.org/zh-cn/%E8%B0%83%E5%92%8C%E7%BA%A7%E6%95%B0
以上的网址去掉"XX"。
判断级数收敛，随着你学习的深入会讲到许多方法，这里不便说。

参考资料：Lwins.

Answer 3

1/3+1/6+...1/（3n）是发散的
首先1/1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数（高等数学上有证明），发散
因此1/1+1/2+1/3+...+1/n→无穷，所以（1/1+1/2+1/3+...+1/n）*1/3→无穷
判断一个级数的收敛性的步骤在高等数学里有详细的方法步骤，你可以参考它

你的想法是错的理由：1+1/2+1/3+1/4>2
判断级数的收敛性的步骤的方法不是一种，不能一下子说明白的，你需要高数书，书上有