a²+b²+2ab=1.
∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]
=2+[(a²/b²)+(b²/a²)]+2[(b/a)+(a/b)]
根据均值不等式：
(a²/b²)+(b²/a²)≥2
(b/a)+(a/b)≥2
∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8。
1=a+b>=2*根号(a*b)
所以 ab<=1/4;
所以 1/ab >=4;
所以 1/a^2+1/b^2>=2/(ab)>=2*4=8.
1/a^2+1/b^2≥2/ab≥8
当且仅当a=b=1/2时等号成立
已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于...
∵a+b=1平方得 a²+b²+2ab=1.∴(1\/a²)+(1\/b²)=[(a²+b²+2ab)\/a²]+[(a²+b²+2ab)\/b²]=2+[(a²\/b²)+(b²\/a²)]+2[(b\/a)+(a\/b)]根据均值不等式：(a²\/b²)+(b²\/a&su...
a,b属于正实数,a+b=1,求证1\/a+1\/b+1\/ab>=8
2\/ab >=8 所以 1\/a+1\/b+1\/ab>=8 2，（a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2＝a*a+2+1\/a*a + b*b+2+1\/b*b =a*a+b*b+1\/a*a+1\/b*b+4 =(a+b)(a+b)-2ab+(a*a+b*b)\/(a*a*b*b)+4 =1*1-2ab+4+(a*a+b*b)\/(a*a*b*b)=5-2ab+[(a-b)(a-b...
a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1\/a^2)^2+(b+1\/b^2)^2>=81\/2
即不等式左端=f(a)+f(b)>=2f((a+b)\/2)=2[(1\/2)+4]^2=81\/2
已知a,b是正实数,a+b=1,求证(a+1\/a)*(b+1\/b)>=25\/4
因为a+b=1,所以原式=(2a+b\/a)*(2b+a\/b)=(2+b\/a)*(2+a\/b)=4+2(a\/b+b\/a)+1=5+2(a\/b+b\/a)>=5+2*2=9(当且仅当a=b=1\/2时取等号),即原式>=9.不知道为什么原式要证明>=25\/4?显然9>25\/4,因此（a+1\/a）*（b+1\/b）>=25\/4 ...
a,b为正实数,若A+B=1,求证; (A+1\/A2)2+(B+1\/B2)2大于等于81\/2
由Cauchy不等式得,(1^2+1^2)[(a+1\/a^2)^2+(b+1\/b^2)^2]≥[(a+1\/a^2)+(b+1\/b^2)]^2 →(a+1\/a^2)^2+(b+1\/b^2)^2 ≥1\/2*[1+(1\/a^2+1\/b^2)]^2 =1\/2*[1+(a^2+b^2)\/(ab)^2]^2≥1\/2*[1+(2ab)\/(ab)^2]^2=1\/2*(1+2\/ab)^2 由基本...
已知a,b 属于正实数,且a+b =1,则根号(a +2分之1)+根号(b +2分之1...
令x=根号（a ＋2分之1）,y=根号（b ＋2分之1）,则x^2=（a ＋2分之1）,y^2=（b ＋2分之1）,即 x^2+y^2=a ＋2分之1+b ＋2分之1=a+b+1=2 （题设a+b=1）于是当x=y时，x+y取得最大值2[(x^2+y^2)\/2]^(1\/2)=2[2\/2]^(1\/2)=2 即a=b=1时，根号（a ...
设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥25\/2
1\/ab>4 (ab为正实数）a^+b^=1-2ab>=1+2*(-1\/4)=1\/2 (a+1\/a)^+(b+1\/b)^ =a^+2+1\/a^+b^+2+1\/b^ =(a^+b^)+(a^+b^)\/(ab)^+4 >=1\/2+1\/2*(1\/ab)^+4 >=1\/2+1\/2*4^+4=25\/2 所以(a+1\/a)^+(b+1\/b)^≥25\/2 （^表示平方)...
已知a,b属于正实数,a+b=1,求证:(a+1\/a)(b+1\/b)≥25\/4
运用一下二维形式的柯西不等式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 (a+1\/a)(b+1\/b)=(√a^2+(1\/√a)^2)(√b^2+(1\/√b)^2）≥(√ab+1\/√ab)^2=ab+1\/ab+2 当且仅当a=b=1\/2时等号成立，∴(a+1\/a)(b+1\/b)≥1\/4+4+2=25\/4 ...
已知, a,b 属于正实数,a+b=1,证明,(1\/a+1)}+(1\/b+1)>=25\/24
z+xy=1 (A)3组 (B)5组 (C)7组 (D)9组 5.8a≥1,则 的值是()(A)1 (B)2 (C)8a (D)不能确定 6.方程 的整数解有()(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组 二．填空题（本题满分28分,每小题7分）1．函数y=x2－2（2k－1）x＋3k2－2k＋6的最小值为m。则当m达到最...
已知a,b为正实数,而且a+2b=1,则a\/1+b\/1的最小值是
解：将a+2b=1代入欲求式，得：1\/a+1\/b =(a+2b)\/a+(a+2b)\/b =(1+2b\/a)+(a\/b+2)=a\/b+2b\/a+3 ≥[2√(a\/b×2b\/a)]+3 =3+2√2 等号当且仅当a\/b=2b\/a，即a=√2-1，b=(2-√2)\/2时成立。
