在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos 2 =sin2B+ ， （Ⅰ）求∠B的大小；（
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos 2 =sin2B+ ， （Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5 ，求b的值．
解：（Ⅰ）由已知 ，可得： ，所以  或 ；（Ⅱ）由  得c=5，由余弦定理得，  ，当  时， ；当  时， 。 |
...∠C所对的边.已知4sinBcos 2 =sin2B+ ,(Ⅰ)求∠B的大小;(
解：（Ⅰ）由已知 ，可得： ，所以 或 ；（Ⅱ）由 得c=5，由余弦定理得， ，当 时， ；当 时， 。
...b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知4sinBcos2B2=sin2B+3...
（Ⅰ）由已知4sinBcos2B2＝sin2B+3，可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+3，即2sinB=3，解得：sinB＝32．所以，B＝π3或B＝2π3；（5分）（Ⅱ）由a=4，sinB=32，代入12acsinB＝53得：c=5，由余弦定理得：b2=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，当B＝π3时，b＝<div style="wid...
在△ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为△ABC的面积,且满足条件...
（Ⅰ）由4sinB?sin2（π4+B2）+cos2B=1+3，得2sinB?[1-cos（π2+B）]+1-2sin2B=1+3，可得sinB=32，又∵B是△ABC的内角，∴B=π3或B=2π3；（II）∵a=4，S=53，∴12acsinB＝12×4×c×32＝53，解之得c=5∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB∴当B=π3时，b=<tr ...
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinB+sinCsinA=2-cosB...
（1）证明：∵sinB+sinCsinA=2-cosB-cosCcosA，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA-cosBsinA-cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA，∴sinC+sinB=2sinA，∴b+c=2a；（2）解：∵b+c=2a，b=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形，∴S△...
设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA?x+ay+c...
由题意可得直线sinA?x+ay+c=0的斜率 k 1 =- sinA a ，bx-sinB?y+sinC=0的斜率 K 2 = b sinB ∵k 1 k 2 = - bsinA asinB = - 2RsinBsinA 2RsinAsinB =-1则直线sinA?x+ay+c=0与bx-sinB?y+sinC=0垂直故选C．
已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c ,若4sin 2 -cos2A=...
解：4· = ，2+2cosA-2cos 2 A+1= 2cos 2 A-2cosA+ =0（2cosA-1）2=0∴cosA= ，A∈（0， ），∴A= ，b+c= a，由正弦定理得：sinB+sinC= sinA= ，∴ ∴ ，∴ 或c ∴A= ，B= ，C= 或A= ，B= ，C= 。
设△ABC中,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边,若∠B=2∠A,求证:a\/...
a^2-b^2+ac)=0 (a-c)(a^2-b^2+ac)=0 a=c或(a^2-b^2+ac)=0 a=c其实也是正确解，即以B为直角的等腰直角三角形，但因为不是要证明的，所以舍去。即a^2-b^2+ac=0 b^2=a^2+ac b^2+ab=a^2+ac+ab b(a+b)=a(a+b+c)则：a\/b=(a+b)\/(a+b+c)。证毕。
在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c、,S是该三角形的面积...
（I）∵4sinB?sin2(π4+B2)+cos(2A+2C)＝1+3．∴4sinB1?cos(π2+B)2+2cos2（A+C）=2sinB（1+sinB）+2cos2B-1=2sinB+1=1+3∴sinB=32∵B为锐角∴B=60°（II）∵S=12acsinB=2c×32=53∴c=5∴b=a2+c2?2accosB=16+25?2×4×5×12=21 ...
如图,△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠B=2∠A,求证:b^2=a...
证明：延长AB，使BE=BC=a，连接CE 所以角BCE=角E AE=AB+BE=a+c 因为角ABC=角E+角BCE 角ABC=角B=2角A 所以角A=角BCE 角A=角E 所以AC=CE=b 因为角E=角E 所以三角形ACE和三角形CBE相似（AA)所以CE\/AE=BE\/CE 所以CE^2=BE*AE 所以b^2=a*(a+c)=a^2+ac 所以b^2=a^2+ac ...
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若sinAsinB=sin2C,则下 ...
由正弦定理得sinAsinB=sin2C等价为ab=c2，（a，b，c＞0），则a，c，b三边成等比数列，故选：C．
