齿轮中心距定义

Answer 1

本文以顶部驱动装置减速箱传动系统中的齿轮为例，介绍了一种基于CAXA的渐开线圆柱斜齿轮以及斜齿轮啮合模型的建立方法。精确的齿轮模型可以使齿轮机构的动态仿真、有限元分析得到更加准确的结果。

在CAXA实体设计中生成齿轮的对话框中输入齿轮参数，即可以得到齿轮三维实体，但生成的齿轮都是标准齿轮，并不能生成非标准齿轮。通过实体设计中的三维球装配一对齿轮副，很难得到准确的齿轮啮合模型。本文介绍了一种在CAXA电子图板中辅助生成渐开线齿轮的齿槽图和齿轮副在端面节点处啮合的轮廓图，然后在实体设计中进行齿轮和齿轮啮合建模的方法。

1 斜齿轮的精确建模
渐开线斜齿轮的齿廓曲面是一个渐开线螺旋面，相当于无数螺旋线沿渐开线齿廓排列形成的曲面。所以建模的关键在于确定精确的渐开线齿廓和螺旋线。

1.1 创建渐开线齿廓
在CAXA电子图板中建立渐开线齿廓的方法有两种，第一种方法是参数法，即应用电子图板中的“绘图——齿轮生成”，输入齿轮的模数、压力角、变位系数、齿数等参数后，生成全部齿数的齿廓图。该齿廓图是齿轮的端面齿廓图，所以输入的参数是斜齿轮的端面参数。第二种方法是公式法，即应用电子图板中的“绘图——公式曲线”输入齿廓的渐开线方程。此时只得到了齿轮渐开线轮廓的一侧，再利用齿廓的对称性生成另一侧，结合齿顶圆和齿根圆，并用小圆角实现齿根圆与渐开线的过渡，就可以得到一个轮齿的齿廓。以顶部驱动装置减速箱体内传动系统中的一个小齿轮为例，来说明这两种方法。这个小齿轮以及与之啮合的大齿轮的参数如表1。

表１：齿轮参数

齿轮
齿数

z
齿宽

B
模数mn
压力角aｎ
齿顶高系数

顶隙系数

变位系数xn
螺旋角

β

小齿轮
18
150
7
20
0.9744
0.2436
0.49
13°

大齿轮
102
150
7
20
0.9744
0.2436
0.558
13°

1.1.1 参数法
首先将小齿轮的法向参数转换成端面参数，然后将相应参数输入到电子图板中绘制齿轮的对话框中，就可以得到相应的齿廓。齿数的多少可以选择，这里只绘制一个齿轮齿廓图。

1.1.2 公式法
建立如图1所示的直角坐标系，渐开线AB的曲线方程为：

（式１）

其中rb为基圆半径，ｕ为渐开线AB在K点的滚动角。

在电子图板中绘制小齿轮的齿顶圆、齿根圆、分度圆和基圆，在“绘图——公式曲线”中输入渐开线公式，其中rb为60.57mm，得到小齿轮齿廓的一侧。将渐开线的起始端移动与基圆相交。齿廓的另一侧用镜像的方法得到，首先要找到镜像的轴线，此例中轴线是分度圆上齿厚的中点与基圆圆心的连线。删去齿顶圆外的多余渐开线，用圆角过渡齿根圆和渐开线，即可得到一个齿轮的齿廓。用参数法和公式法得到的齿轮齿廓图见图2。由图可知两种方法得到的齿轮齿廓是一样的。

1.2 创建螺旋线
如图3，若将齿轮基圆柱面展开，螺旋线将会成为一条斜直线，并且，由螺旋角定义可知斜直线与轴线之间的夹角即为基圆柱螺旋角大小。由图3 可知有以下几何关系成立：，
所以可以得到基圆柱上空间螺旋线方程为：

（式２）

其中

在实体设计中公式曲线对话框中输入螺旋线公式，就可以得到相应的螺旋线曲线。

1.3 创建斜齿轮的三维模型
理论上渐开线齿廓曲线沿着螺旋线扫描，得到一个轮齿，圆形阵列轮齿就可以得到斜齿轮的三维实体。但是在CAXA实体中扫描后得到的实体并非我们想要的实体，其平行于扫描起始面的各个剖面是变截面，而斜齿轮平行于端面的各个剖面是恒截面——截面形状恒定，相对齿轮圆柱体轴线有相对转角。在CAXA实体设计中应用导动面中的固接和布尔运算等功能来实现斜齿轮的建模。同样以小齿轮为例来说明。

1.3.1 固接截面的生成
在电子图板中绘制小齿轮的２个齿，编辑后得到齿轮的齿槽图，在“文件——实体设计数据接口——输出草图”下输出该齿槽图。进入CAXA实体设计，在“工具——运行加载工具”下加载齿槽图。通过三维球操作得到齿轮另一端面的齿槽图。

1.3.2 导动线的生成
导动线是螺旋线，这里用齿顶圆螺旋线，齿顶圆螺旋线方程为：

（式４）

用实体设计中公式曲线功能生成该螺旋线。

1.3.3 斜齿轮三维实体的生成
从螺旋线公式可以知道斜齿轮两端面相对转角为30.69°，旋转一端面齿槽图使得两端面相对转角为30.69°，转换两端面二维草图为三维曲线（导动面固接截面必须是三维曲线）。应用实体设计中导动面功能，类型选择固接，截面数２，导动线为齿顶圆螺旋线，截面线为齿轮两端面齿槽三维曲线。此时生成齿槽曲面，该曲面和齿轮齿顶圆圆柱体做布尔减运算，得到齿槽曲面相应实体。再将齿槽曲面相应实体和齿轮齿顶圆圆柱体做布尔减运算，阵列得到的造型得到齿轮三维实体。齿轮三维实体生成过程见图４。

2 斜齿轮啮合模型的建立
在CAXA三维实体设计中用上述方法分别建立一对啮合的大小齿轮，然后通过三维球操作装配两齿轮，很难保证齿轮正确的啮合状态。根据齿轮传动原理，一对渐开线齿廓的传动过程相当于其节圆的纯滚动，啮合线为两齿轮基圆一侧的内公切线，即齿轮传动时的啮合点必然通过两齿轮基圆的内公切线。本文探讨了建立准确的齿轮啮合模型的方法。以顶部驱动装置减速箱体内传动系统中的一对齿轮为例来说明，两齿轮参数见表１。

2.1 齿轮端面啮合轮廓的生成
在CAXA电子图板中“绘图——齿轮生成”对话框中分别输入大小齿轮的端面参数，得到两齿轮的端面齿廓曲线，保证两齿轮定位点的距离为齿轮中心距。齿轮中心线的连线通过大小齿轮齿根圆周上齿间距的中点，如图５所示。

要确定两齿轮正确的啮合状态，须将两齿轮转动到节点相啮合的位置。齿轮在节点啮合的轮廓图如图６所示。若需得到齿轮在啮合线上其它点相啮合的轮廓图，只需要以两齿轮在节点处相啮合的位置进行相应的旋转：即小齿轮旋转一个角度时，大齿轮旋转的角度等于小齿轮旋转角度乘以传动比，旋转方向相反。本文在节点啮合的位置（图６）将小齿轮转动144°，以相应角度25.41°转动大齿轮，得到另一啮合状态，如图７所示，该位置的啮合点也在两齿轮基圆的内公切线上，由此说明了节点啮合位置端面轮廓图的准确性。

2.2 斜齿轮啮合实体的生成
　　　修改图６，分别保留节点啮合状态下大小齿轮的一个齿槽图，如图8所示。在CAXA实体设计中建立大小齿轮固接截面时，两齿　 轮的固接截面应保持图8所示的相对位置，然后分别按本文介绍的方法建立大小齿轮，这样就可以得到齿轮准确的啮合模型。啮合模型见图９。

利用实体设计中的干涉检查功能来检查两齿轮的啮合情况。

3 结束语
利用CAXA电子图板和实体设计相结合，建立了斜齿轮和斜齿轮啮合的准确模型，该方法方便实用。为进一步进行齿轮机构的动态仿真和有限元分析提供了准确的模型