高一关于集合的数学题目 做好再奖100分

Question

设A={3,4},B={x│X²-2ax+b}，B≠空集，且A∩B=B,求a,b的值

若非空集合A={x│2a+1≤X≤3a-5},B={x│13≤X≤22},求若A包含于（A∩B）成立的所有实数a组成的集合

已知集合A={x│X²+X+M=0}若A∩R=空集，则实数M的取值范围为（ ）

已知集合A={x│X²+MX+1=0}，B={x│X＜0}，且A∩B≠空集，求实数M的取值范围

设集合A={x│-1，1}，B=={x│X²-2ax+b},若B≠空集，且A∪B=A，求实数a,b的值

若A,B,C为3个集合，A∪B=B∩C，则A,B,C的包含关系是

某年级先后举行理、化两科竞赛, 学生中参加物理的有179人，参加化学的有165人两科都参加的有89人.求参加竞赛学生的总人数.

满足条件｛2，4｝∪A=｛2，4，5｝的所有可能的集合A有（ ）

已知集合A={x│-1≤X≤4｝，B=={x│X＞a｝，A∩B≠空集，A∪B≠B，求a的取值范围

已知集合A={x│-2≤X≤5｝，B={x│m+1≤X≤2m-1｝，若A∪B=A，求实数m的取值范围

切记~ 一定要有步骤
拜托 楼下内位 不会 就别回答 懂 ！！！

就你是好人

这些又不是作业 是从网上找的题目 作为参考 懂

Answer 1

清理题目来了。。。
1.设A={3,4},B={x│X²-2ax+b=0}，B≠空集，且A∩B=B,求a,b的值
解：A∩B=B，说明B是A的子集
所以B可能有三种情况：{3,4}，{3}或{4}
①
B={3,4},即x1=3,x2=4
则根据韦达定理，
x1+x2=2a=3+4=7
a=7/2
x1x2=b=12
②
B={3},即x1=x2=3
则根据韦达定理，
x1+x2=2a=3+3=6
a=3
x1x2=b=9
③
B={4},即x1=x2=4
则根据韦达定理，
x1+x2=2a=4+4=8
a=4
x1x2=b=16
综上所述，a=3,b=9或a=4,b=16或a=7/2,b=12

2.若非空集合A={x│2a+1≤X≤3a-5},B={x│13≤X≤22},求若A包含于（A∩B）成立的所有实数a组成的集合
解：根据集合的定义：A∩B必定包含于A，而根据题目的条件：A包含于（A∩B）。我们知道，对于集合X和集合Y，如果X包含于Y，且Y包含于X，那么X=Y。所以对于这道题目A=A∩B
如果A∩B=A,那么说明A是B的子集
在数轴上画出集合B，发现要满足A是B的子集，必须满足：
2a+1≥13
3a-5≤22
a≥6
a≤9
另外因为A是非空集合，所以2a+1≤3a-5，解得a≥6
综上所述6≤a≤9
所以集合为{a│6≤a≤9，a∈R}

3.已知集合A={x│X²+X+M=0}若A∩R=空集，则实数M的取值范围为（ ）
解：A∩R=空集，
所以A和实数集没有公共部分
所以A在实数范围内是空集
所以一元二次方程X²+X+M=0无解，
即delta=1-4m<0
m>1/4

4.已知集合A={x│X²+MX+1=0}，B={x│X＜0}，且A∩B≠空集，求实数M的取值范围
解：用反举法，求出A∩B=空集的情况，然后取补集
因为B={x│X＜0}，所以如果A∩B=空集，那么有两种情况：①B为空集 ②B有两个非负实数解。分类讨论：
①B为空集
delta=m^2-4<0
-2<m<2
②B有两个非负实解
设两根为x1,x2,则x1≥0，x2≥0
根据韦达定理x1+x2=-m≥0，x1x2=1≥0
解得m≤0
另外delta=m^2-4≥0
m≤-2或m≥2
结合起来就是m≤-2
综上所述，m<2

5.设集合A={-1，1}，B=={x│X²-2ax+b=0},若B≠空集，且A∪B=A，求实数a,b的值
解：A∪B=A，说明B是A的子集，所以B可能有三种情况：{-1,1}，{-1}或{1}
分类讨论：
①
B={-1,1},即x1=-1,x2=1
则根据韦达定理，
x1+x2=2a=-1+1=0
a=0
x1x2=b=-1
②
B={-1},即x1=x2=-1
则根据韦达定理，
x1+x2=2a=-1-1=-2
a=-1
x1x2=b=1
③
B={1},
则根据韦达定理，
x1+x2=2a=1+1=2
a=1
x1x2=b=1
综上所述，a=0,b=1或a=-1,b=1或a=1,b=1

6.若A,B,C为3个集合，A∪B=B∩C，则A,B,C的包含关系是
根据集合的性质，B包含于A∪B ，B包含B∩C
因为A∪B=B∩C
所以B包含于B∩C，与B包含B∩C联立，可以得出B=B∩C
所以可以得出A∪B=B∩C=B
因为A∪B=B
所以A包含于B
因为B∩C=B
所以B包含于C
所以三者的关系式为A包含于B包含于C

7.某年级先后举行理、化两科竞赛, 学生中参加物理的有179人，参加化学的有165人两科都参加的有89人.求参加竞赛学生的总人数.
解：下面有个等式，需要你子集理解一下
参加物理的人+参加化学的人-两门都参加的人=总人数
179+165-89=255
答：共有255人参加

8.满足条件｛2，4｝∪A=｛2，4，5｝的所有可能的集合A有（ ）
解：直接写答案了，这个没什么道理好讲的：
A={5} ,A={2,5}, A={4,5}, A={2,4,5}

9.已知集合A={x│-1≤X≤4｝，B=={x│X＞a｝，A∩B≠空集，A∪B≠B，求a的取值范围
解：先在数轴上画出集合A，然后开始做题
A∩B≠空集，则a＜4
A∪B≠B，则a≥-1
综上所述-1≤a<4

10.已知集合A={x│-2≤X≤5｝，B={x│m+1≤X≤2m-1｝，若A∪B=A，求实数m的取值范围
解：A∪B=A，所以B是A的子集
在数轴上画出集合A，然后开始做题
分类讨论
①B非空
m+1≥-2
2m-1≤5
m+1≤2m-1
m≥-3
m≤3
m≥2
所以2≤m≤3
②B为空集
m+1>2m-1
m<2
综上所述，m≤3

深夜做题难免有小错误，请见谅。