·超一流数学高手、数学高手请进(016)

Question

超一流数学高手、数学高手请进(016)
L'Hopital's Rule is simplest way for any people.
It's better to use other method to solve it.
用中学三角公式就能证明，要罗必达方法、要泰勒级数都是吓唬中学生。
这道题何需杀鸡用牛刀？

Answer 1

这题确实不用洛必达法则，可以用三角变换和等价无穷小解决……

lim(1+sinx-cosx)/(1+sinpx-cospx)
=lim(2sin(x/2)*cos(x/2)+2(sin(x/2))^2)/(2sin(px/2)*cos(px/2)+2(sin(px/2))^2)
=lim2sin(x/2)*(sin(x/2)+cos(x/2))/(2sin(px/2)*(sin(px/2)+cos(px/2)))

将sin(x/2)和sin(px/2)分别用其等价无穷小x/2和px/2带入上式

可得极限为lim((x/2)/(px/2))=1/p

Answer 2

上下分别求导数就OK了，最后是1/P。因为分子分母极限都是0，是0/0型的
还有无穷比无穷型的做法一样。这种方法叫洛必达法则。上大学会学到

Answer 3

呵呵，楼主嫌洛必达简单吗？
那用泰勒公式把四个三角函数展开，到两阶就行，两个1就都消掉了。
答案是1/p

Answer 4

上下分别求导数就OK了，最后是1/P。因为分子分母极限都是0，是0/0型的
还有无穷比无穷型的做法一样。这种方法叫洛必达法则。上大学会学到
那你就试试看能不能分解因式，约去零因子也可以，我感觉不太好分解。三角的得用到很多公式更麻烦