一个小学数学问题

Question

长方形ABCD的面积是24mm²,∆ABE和∆ADF的面积分别是4mm²和9mm²,求∆AEF的面积.

图画的不标准,敬请见谅.请各位达人出手救救小弟,谢谢了.

Answer 1

分析：要想知道∆AEF面积，即∆AEF=ABCD-S∆ABE-S∆ADF-S∆CEF,长方形ABCD的面积是24mm²，∆ABE和∆ADF的面积分别是4mm²和9mm²，所以必须求出S∆CEF！

计算如下：

正方形ABCD面积= AB*BC=BC*CD=24mm²
S△ABE=AB*BE/2=4 即 AB*BE=8
所以 AB*BC /AB*BE= BC：BE=3：1
即 BE：CE=1：2
同理DF：CF=3：1
S△CEF面积=CE*CF/2=2/3BC*1/4CD=1/12BC*CD=1/12*24=2mm²
所以△AEF面积=ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF=24-4-9-2=9 mm²

Answer 2

长方形面积= AB * AD = 24
三角形ABE面积= AB * BE * 0.5 = 4
三角形ADF面积= AD * DF * 0.5 = 9

长方形面积与三角形ABE的面积比为
AB * AD / AB * BE * 0.5 = 6
化简后得到= AD/BE =3

长方形面积与三角形ADF面积比为
AB * AD / AD * DF * 0.5 = 9
化简后得到 AB / DF = 4 / 3

三角形ECF面积 = CF * EC * 0.5 = (AB - DF) * (AD - BE) * 0.5
= (AB - AB3/4) * (AD - AD/3) *0.5
= AB/4 * 2AD/3 * 1/2
= AB * AD /12
= 2

所以三角形 AEF的面积 = 24 - 2 - 9- 4 = 9

Answer 3

ABCD面积=AB*BC=24
△ABE面积=AB*BE/2=4
所以BC：BE=3：1
BE：CE=1：2
同理DF：CF=3：1
△CEF面积=CE*CF/2=2/3BC*1/4CD=1/12AB*CD=2
所以△AEF面积=ABCD-ABE-ADF-CEF=24-4-9-2=9