高手：三角恒等变换，长虹贯日，冰天雪地，谢谢谢谢了

Question

tana+tanb+tanatanb=1我知道
为什么tana+tanb+tan(a+b)tanatanb=tan(a+b)?
详解，谢谢

Answer 1

因为 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
所以 tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)
因此
tana+tanb+tan(a+b)tanatanb
=tan(a+b)(1-tanatanb)+tan(a+b)tanatanb
=tan(a+b)
即 tana+tanb+tan(a+b)tanatanb=tan(a+b).