等差等比数列的前n项和公式

Answer 1

等差数列的前n项和公式为：S_n= n/2×（a_1+a_n）,等比数列的前n项和公式为：S_n= a_1×（1-q^n）/（1-q）。

等差数列的前n项和公式推导如下：

设等差数列的公差为d，首项为a_1，第n项为a_n。

则a_n= a_1+（n-1）×d

前n项和S_n= a_1+a_2+...+a_n

将a_n代入得：S_n= a_1+（a_1+d）+（a_1+2d）+...+（a_1+（n-1）×d）

化简得：S_n= n× a_1+n（n-1）×d/2

即S_n= n/2×（2×a_1+（n-1）×d）

进一步化简得：S_n= n/2×（a_1+a_n）

等比数列的前n项和公式推导如下：

设等比数列的公比为q，首项为a_1，第n项为a_n。

则a_n= a_1×q^（n-1）

前n项和S_n= a_1+a_2+...+a_n

将a_n代入得：S_n= a_1+a_1×q+ a_1×q^2+...+a_1×q^（n-1）

化简得：S_n= a_1×（1+q+ q^2+...+q^（n-1））

进一步化简得：S_n= a_1×（1-q^n）/（1-q）。

等差等比数列的学习技巧：

1、理解数列的基本概念：在学习等差等比数列之前，需要先了解数列的基本概念，包括数列的定义、项、通项公式等。只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解等差等比数列的特点和规律。

2、掌握等差等比数列的通项公式：等差等比数列的通项公式是学习数列的重要知识点之一。通过掌握通项公式，可以轻松地求出数列的任意一项，并且可以了解数列的整体规律和特点。

3、理解数列的性质：等差等比数列有一些基本性质，如等差数列的相邻两项之差相等，等比数列的相邻两项之比相等。通过理解这些性质，可以更好地解决与等差等比数列相关的问题。

4、掌握数列的求和公式：等差等比数列的求和公式是学习数列的重要知识点之一。通过掌握求和公式，可以轻松地计算数列的前n项和，并且可以了解数列的整体结构和特点。

5、善于总结和归纳：学习等差等比数列需要不断地总结和归纳。通过对等差等比数列的通项公式、性质和求和公式进行总结和归纳，可以更好地掌握数列的本质和规律。